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수’라고 이름 붙였는데, 음수가 아닌 정수 n에 대해 페르마 수는 모두 1과 자신만을 약수로 갖는 소수라는 게 그의 추측이다. 예를 들어 F0는 3, F1은 5로 명백한 소수다. 비슷한 방법으로 계산해 보면 F2=17, F3=257, 그리고 F4=65537로 모두 소수다. 늘 그랬듯 증명은 없었다. 페르마는 수학을 정식으로 ...

있던 냅킨에 바로 계산했고, 이 결과를 그가 쓴 대수학 책에 소개했습니다. 6, 9, 20은 공약수가 1뿐인 서로소이기 때문에, 충분히 큰 어떤 수는 이 세 수의 결합으로 나타낼 수 있습니다. 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14, 16, 17, 19, 22, 23, 25, 28, 31, 34, 37, 43을 제외하고요. 나열한 수 이외의 모든 자연수는 ...

 주기율표를 보면 여러 원소가 결합해 새로운 물질을 만들지요. 수학에서는 1과 자신만 약수로 갖는 ‘소수’가 비슷한 역할을 합니다. 복잡한 화합물을 쪼개면 결국 주기율표에 있는 원소들로 분해되는 것처럼 아무리 큰 자연수도 여러 소수의 곱으로 표현되니까요. 여러 소수를 곱하는 것을 한 ...

없습니다. 정오각형은 테셀레이션이 왜 안 될까요? 한 내각의 크기가 108°로 360°의 약수가 아니기 때문입니다. 정오각형 여러 개를 어떻게 이어 붙여도 360°를 만들 수 없어 평면에 빈틈이 생기지요. 하지만 내각의 크기를 적절히 바꾼 오각형으로는 테셀레이션할 수 있습니다. 왼쪽 그림 ➍번처럼 ...

내각의 크기가 108°인 정오각형으로는 평면을 채울 수 없습니다. 108°는 360°의 약수가 아니기 때문이지요. 대신 모서리를 당기고 눌러서 만든 볼록 오각형(어떤 내각의 크기도 180°를 넘지 않는 오각형)은 가능합니다. 그렇다면 몇 가지가 가능할까요? 최근 미카엘 라오 프랑스 국립과학연구소 ...

전략을 만들어 낼 수 있어요.  종이와 펜만 있어도 OK!촘프 게임을 부분순서집합이나 약수 같은 수학 개념으로 바꿔서 즐길 수 있어요. 부분순서집합은집합에 포함된 원소 중 일부만 크기를 비교할 수 있는 집합을 말해요. 아래 두 집합을 보세요.  첫 번째 집합은 어떤 두 수를 택해도 크기를 ...

Li(n)의 1/5에 가깝습니다. 여기서 분모에 해당하는 5는 1부터 10까지 수 중 10과 최대공약수가 1인 수의 개수입니다.이처럼 이제까지 많은 연구 결과를 보면 소수를 어떤 수로 나눴을 때 생기는 나머지는 마치 주사위를 던지듯 골고루 나오는 것처럼 보였습니다. 그래서 끝자리가 1인 소수 다음에 올 ...

정다각형 여러 개를 한 점에 모았을 때 내각의 합이 360°가 되려면 한 내각의 크기가 360의 약수가 돼야 하는데, 정삼각형(60°), 정사각형(90°), 정육각형(120°)만이 이를 만족하기 때문이다.그러면 정다각형을 이용해 직접 테셀레이션을 만들어보자. 색종이로 정육각형을 오려 테셀레이션을 만들면 한 ...

채울 수 있는 도형의 조건을 만족한다. 정다각형 가운데 내각★의 크기가 360° 의 약수인 경우는 정삼각형(60°), 정사각형(90°), 정육각형(120°)뿐이다. 즉, 정오각형 모양의 타일만으로는 바닥을 빈틈없이 덮을 수 없다. 그리고 변의 개수가 6개를 넘는 볼록 다각형★으로는 평면을 빈틈없이 덮을 수 ...