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과학영재학교와 과학고 입시에서 창의적 문제해결력 검사의 비중이 커지고 문제 유형 또한 바뀌고 있다. 출제가능성이 높은 예상문제를 풀어보면서 실전감각을 길러두자.
수학
1. 1과 2가 쓰인 카드가 아주 많이 있을 때, 이 카드 들을 이용해 주어진 숫자를 나타내려고 한다. 예를 들어 3은 1+2 혹은 1+1+1 두 가지 방법으로 표현 할 수 있다.
1) 2009를 1과 2의 카드로 나타내는 방법은 몇 가 지인가?
2) 100을 1과 2와 3의 카드로 나타내는 방법은 몇 가지인가?
예시답안
1) 1의 카드를 a개, 2의 카드를 b개 사용한다고 할 때, 2009=a+2b(a≥0, b≥0)로 나타낼 수 있다. 0≤2b≤2009에서 0≤b≤1004이고 b의 값을 결정하면 a의 값도 항상 한 가지로 결정되므로 경우의 수는 1005가지다.
2) n을 1과 2와 3의 카드로 나타내는 방법의 가 짓수를 f(n)이라 하고, n을 1과 2의 카드로만 나타내는 방법의 가짓수를 g(n)이라고 하자. n을 1과 2와 3의 카드들로 나타내는데 3의 카드를 적 어도 하나 이상 사용하는 방법의 가짓수는 f(n-3)이다. 이는 f(n)=f(n-3) +g(n)이다. f(100)=f(97)+g(100)이고, f(97)=f(94)+g(97)이므로 f(100)=g(100)+g(97)+…+g(4)+f(1)=51+49+48+46+…+3+1이다. 2개씩 묶어 등차수열로 풀면 f(100)=100+94+…+4=(100+4)×17/2=884. 따라서 답은 884가지다.
생물
2. 사람의 유전병 중에는 부분적으로 멜라닌 색소 가 만들어지지 않아 피부에 얼룩이 지는 병이 있다. 다음은 이 유전병에 대해 밝혀진 내용을 정리한 것 이다.
ⓐ 아버지가 이 유전병을 갖고 있으면 딸은 반드 시 이 유전병을 갖는다.
ⓑ 어머니가 이 유전병을 갖고 있으면 아들과 딸 은 그 유전병이 나타날 수도 있고 나타나지 않을 수도 있다.
1) 이 유전병을 나타내는 유전자는 상염색체, X 염색체, Y 염색체 중에서 어떤 염색체에 위치하는가. 또 이 유전자는 정상에 대해 우성인가? 아니면 열성인가?
2) 다음은 이 유전병이 있는 어떤 집안의 가계도이다. A와 B 사이에서 태어난 아이가 이 유전병에 걸릴 확률은 얼마인가?
예시답안
1) 아버지의 염색체 중에서
딸에게만 유전되는 것은 X 염색체다. 따라서 이 병에 대한 유전자는 X염색체 위에 존재한다. 또 유전 형질이 딸(XX)에게서 나타나는 것으로 보아 이 유전자는 우성이다.
2) 이 병의 유전자를 X°라 하면 A의 아버지의 유전자형은 X°Y이고 어머니의 유전자형은 XX, 따라서 A의 유전자형은 X°X다. B는 정상일 때 유전자형이 XY이므로 A와 B 사이에서 태어나는 아이의 유전자형은 XX, X°X, X°Y, XY이다.
따라서 A와 B사이의 자식에게서 유전병이 나타날 확률은 1/2이다.
지구과학
3. 다음 그래프는 상승·하강하는 공기 덩어리의 기온과 기압의 변화를 나타낸 것이다. 보기에 나타낸 내용을 참고해 다음 물음에 답하여라.
<보기>
ⓐ 건조단열선: 불포화된 공기가 주변 공기와 열의 이동이 차단된 상태에서 상승, 하강할 때의 온도변화를 나타낸 선이다.
ⓑ 습윤단열선: 포화된 공기(수증기의 응결이 일어나는 공기)가 주변 공기와 열이 차단된 상태에서 상승, 하강 할 때의 온도변화를 나타낸 선이다.
ⓒ 혼합비: 건조 공기 1kg에 들어있는 수증기 질 량(g)을 뜻하며, 단위는 g/kg이다.
ⓓ 포화혼합비: 공기가 포화됐을 때 그 공기의 혼합비를 포화혼합비라 한다.
ⓔ 현재 공기의 기압과 혼합비가 만나는 점의 온도를 읽으면 이슬점을 알 수 있다.
1) 그래프에서 A, B, C, D의 경로는 산을 타고 오르는 공기 덩어리의 상태를 나타낸 것이다. A 지점에서 B지점으로 이동하는 동안 공기의 기압과 기온변화를 서술하시오.
2) 구름이 생성된 지점을 쓰고 그렇게 생각한 이유를 쓰시오.
3) A공기의 혼합비, 포화혼합비, 이슬점을 구하시오.
4) 산을 넘은 후의 D공기의 기온과 습도를 A공기와 비교하여라.
예시답안
1) A점과 B점에 대응하는 기압(y축)과 기온 값(비스듬한 방향의 기온 선 그래프)을 각각 읽어보면 기압은 1000hPa에서 900hPa으로 낮아지고 기온은 약 20℃에서 10℃로 낮아졌다는 것을 확인할 수 있다.
2) A에서 B로 이동하는 동안에는 기압과 온도가 건조단열선과 나란하게 변하더니 B점부터는 온도변화비율이 습윤단열선으로 바뀌었다. 이는 B점에서부터 수증기의 응결 작용이 이뤄져 구름이 생성됐기 때문이다.
3) A공기의 온도는 20℃이고 그 온도에서의 포화혼합비는 12g/kg이다. 혼합비는 포화상태가 될 때의 온도를 구해 그 때의 포화혼합비를 구하면 된다. A공기는 B점에서 포화상태가 되므로 B점과 만나는 포화혼합비인 8g/kg이 A공기의 혼합비가 된다. 이슬점은 단열선도에서 현재 공기의 기압과 혼합비가 만나는 점의 온도다. 기압이 1000hPa인 지표에서 A공기의 혼합비인 8g/kg의 포화혼합비선이 15℃ 기온선에 가장 가까우므로 이 공기의 이슬점은 15℃라고 할 수 있다.
4) 불포화상태인 A공기는 건조단열선을 따라 올라가므로 온도가 급격히 낮아지지만 포화상태가 된 후로는 습윤단열선을 따라 올라가므로 온도 변화가 작아진다. C점에 도달한 이후 내려갈 때는 수증기의 응결이 이뤄져 수증기량이 감소했으므로 건조단열선을 따라 내려오며, 땅에 내려왔을 때의 온도(약 23℃)는 처음 A의 온도보다 높게 된다. A공기는 산을 타고 올라갔다가 내려오면서 비를 내렸을 것이므로 처음보다 습도가 낮아졌을 것이다.
4. 다음 그림은 2008년 12월 초, 호주의 서부지역에서 달과 금성, 목성의 ‘스마일 우주쇼’를 관측한 것이다. 스마일 우주쇼란 목성, 금성, 달의 위치가 마치 웃고 있는 모습과 같아 붙여진 이름이다.
목성과 달의 일주권이 같다고 가정하고 다음 물음에 답하여라.
1) 위 하늘을 관측한 시간과 하늘의 방향을 일몰, 일출 시간과 관련지어 설명하시오.
2) 스마일 우주쇼를 위도가 같은 북반구의 어느 지점에서 본다고 가정할 때 그때의 모양으로 알맞은 그림을 고르시오.
예시답안
1) 남반구에서는 달의 모양이 북반구에서 보는 모양과 상하좌우 모두 바뀌어 보이기 때문에 남반구에서 보이는 달이 왼쪽으로 밝은 눈썹 모양(그믐달)이라면 북반구에서는 초승달이 보일 것이다. 남반구 그믐달 또는 북반구 초승달은 남북반구 모두 해가 진 후 서쪽 하늘에서 볼 수 있다.
2) 남반구와 북반구의 지평선은 오른쪽 그림과 같이 달라지므로 남반구의 스마일 쇼가 북반구에서는 ②번처럼 보인다.
화 학
5. 효모에 의한 발효과정을 알아보기 위해 다음과 같은 실험을 했다.
A 건조 효모균 6g을 50mL의 물에 녹여 효모액을 만든다.
B 발효관 2개(A, B)를 준비하고 다음 표와 같은 조성의 용액을 각 발효관에 넣는다.
C 다음 그림과 같이 맹관부에 기포가 들어가지 않도록 발효관을 세운 다음, 솜으로 입구를 막고 발생하는 기체를 10분 간격으로 측정한다.
D 발효관의 맹관부에 기체가 충분히 모이면 팽대부의 용액을 스포이트로 덜어내고 40% 수산화칼륨용액을 15mL정도 넣은 후 변화를 관찰한다.
E 생물체 내에서 일어나는 여러 가지 호흡과정의 반응식은 다음과 같다.
1) 발효관 B에 있는 효모가 설탕을 호흡기질로 이용하는 데 반드시 필요한 효소는 무엇인가?
2) 두 발효관에서 초기에 발생하는 기체의 생성속도는 누가 더 빠른가? 그 이유는 무엇이라고 생각하는가?
3) 이 발효관에서 발생한 기체는 무엇이며, 이 기체를 확인할 수 있는 방법을 쓰시오.
4) 과정 Ⓓ에서 수산화칼륨 용액을 넣으면 어떠한 변화가 생길지 예상하고 그렇게 생각한 이유는 무엇인지 설명하시오.
예시답안
1) 호흡에 이용되는 기질은 포도당이므로 설탕을 단당류인 포도당으로 분해시키기 위해 수크라아제가 필요하다.
2) 발효관 A가 더 빠르다. 그 이유는 발효관 A는 호흡기질이 포도당이므로 바로 이용할 수 있지만, 발효관 B는 1)의 답안처럼 설탕을 포도당으로 분해시켜야 하므로 발효가 좀더 늦게 일어나고 그 결과 기체발생 또한 늦어지기 때문이다.
3) 이 발효는 알콜발효이므로 호흡식의 C에 나와 있듯이 이산화탄소가 발생한다. 이는 석회수에 통과시켰을 때 뿌옇게 흐려지는 현상을 통해서 확인할 수 있다.
4) 수산화칼륨 용액을 넣으면 맹관부 쪽의 수면이 올라간다. 그 이유는 이산화탄소가 물에 녹으면 탄산이 되고 이 용액에 염기성인 수산화칼륨 용액을 넣으면 중화반응을 하므로 이산화탄소가 물에 잘 녹아들어가 결과적으로 맹관부 쪽의 수면이 올라간다.
수학
1. 1과 2가 쓰인 카드가 아주 많이 있을 때, 이 카드 들을 이용해 주어진 숫자를 나타내려고 한다. 예를 들어 3은 1+2 혹은 1+1+1 두 가지 방법으로 표현 할 수 있다.
1) 2009를 1과 2의 카드로 나타내는 방법은 몇 가 지인가?
2) 100을 1과 2와 3의 카드로 나타내는 방법은 몇 가지인가?
예시답안
1) 1의 카드를 a개, 2의 카드를 b개 사용한다고 할 때, 2009=a+2b(a≥0, b≥0)로 나타낼 수 있다. 0≤2b≤2009에서 0≤b≤1004이고 b의 값을 결정하면 a의 값도 항상 한 가지로 결정되므로 경우의 수는 1005가지다.
2) n을 1과 2와 3의 카드로 나타내는 방법의 가 짓수를 f(n)이라 하고, n을 1과 2의 카드로만 나타내는 방법의 가짓수를 g(n)이라고 하자. n을 1과 2와 3의 카드들로 나타내는데 3의 카드를 적 어도 하나 이상 사용하는 방법의 가짓수는 f(n-3)이다. 이는 f(n)=f(n-3) +g(n)이다. f(100)=f(97)+g(100)이고, f(97)=f(94)+g(97)이므로 f(100)=g(100)+g(97)+…+g(4)+f(1)=51+49+48+46+…+3+1이다. 2개씩 묶어 등차수열로 풀면 f(100)=100+94+…+4=(100+4)×17/2=884. 따라서 답은 884가지다.
생물
2. 사람의 유전병 중에는 부분적으로 멜라닌 색소 가 만들어지지 않아 피부에 얼룩이 지는 병이 있다. 다음은 이 유전병에 대해 밝혀진 내용을 정리한 것 이다.
ⓐ 아버지가 이 유전병을 갖고 있으면 딸은 반드 시 이 유전병을 갖는다.
ⓑ 어머니가 이 유전병을 갖고 있으면 아들과 딸 은 그 유전병이 나타날 수도 있고 나타나지 않을 수도 있다.
1) 이 유전병을 나타내는 유전자는 상염색체, X 염색체, Y 염색체 중에서 어떤 염색체에 위치하는가. 또 이 유전자는 정상에 대해 우성인가? 아니면 열성인가?
2) 다음은 이 유전병이 있는 어떤 집안의 가계도이다. A와 B 사이에서 태어난 아이가 이 유전병에 걸릴 확률은 얼마인가?
예시답안
1) 아버지의 염색체 중에서
딸에게만 유전되는 것은 X 염색체다. 따라서 이 병에 대한 유전자는 X염색체 위에 존재한다. 또 유전 형질이 딸(XX)에게서 나타나는 것으로 보아 이 유전자는 우성이다.
2) 이 병의 유전자를 X°라 하면 A의 아버지의 유전자형은 X°Y이고 어머니의 유전자형은 XX, 따라서 A의 유전자형은 X°X다. B는 정상일 때 유전자형이 XY이므로 A와 B 사이에서 태어나는 아이의 유전자형은 XX, X°X, X°Y, XY이다.
따라서 A와 B사이의 자식에게서 유전병이 나타날 확률은 1/2이다.
지구과학
3. 다음 그래프는 상승·하강하는 공기 덩어리의 기온과 기압의 변화를 나타낸 것이다. 보기에 나타낸 내용을 참고해 다음 물음에 답하여라.
<보기>
ⓐ 건조단열선: 불포화된 공기가 주변 공기와 열의 이동이 차단된 상태에서 상승, 하강할 때의 온도변화를 나타낸 선이다.
ⓑ 습윤단열선: 포화된 공기(수증기의 응결이 일어나는 공기)가 주변 공기와 열이 차단된 상태에서 상승, 하강 할 때의 온도변화를 나타낸 선이다.
ⓒ 혼합비: 건조 공기 1kg에 들어있는 수증기 질 량(g)을 뜻하며, 단위는 g/kg이다.
ⓓ 포화혼합비: 공기가 포화됐을 때 그 공기의 혼합비를 포화혼합비라 한다.
ⓔ 현재 공기의 기압과 혼합비가 만나는 점의 온도를 읽으면 이슬점을 알 수 있다.
1) 그래프에서 A, B, C, D의 경로는 산을 타고 오르는 공기 덩어리의 상태를 나타낸 것이다. A 지점에서 B지점으로 이동하는 동안 공기의 기압과 기온변화를 서술하시오.
2) 구름이 생성된 지점을 쓰고 그렇게 생각한 이유를 쓰시오.
3) A공기의 혼합비, 포화혼합비, 이슬점을 구하시오.
4) 산을 넘은 후의 D공기의 기온과 습도를 A공기와 비교하여라.
예시답안
1) A점과 B점에 대응하는 기압(y축)과 기온 값(비스듬한 방향의 기온 선 그래프)을 각각 읽어보면 기압은 1000hPa에서 900hPa으로 낮아지고 기온은 약 20℃에서 10℃로 낮아졌다는 것을 확인할 수 있다.
2) A에서 B로 이동하는 동안에는 기압과 온도가 건조단열선과 나란하게 변하더니 B점부터는 온도변화비율이 습윤단열선으로 바뀌었다. 이는 B점에서부터 수증기의 응결 작용이 이뤄져 구름이 생성됐기 때문이다.
3) A공기의 온도는 20℃이고 그 온도에서의 포화혼합비는 12g/kg이다. 혼합비는 포화상태가 될 때의 온도를 구해 그 때의 포화혼합비를 구하면 된다. A공기는 B점에서 포화상태가 되므로 B점과 만나는 포화혼합비인 8g/kg이 A공기의 혼합비가 된다. 이슬점은 단열선도에서 현재 공기의 기압과 혼합비가 만나는 점의 온도다. 기압이 1000hPa인 지표에서 A공기의 혼합비인 8g/kg의 포화혼합비선이 15℃ 기온선에 가장 가까우므로 이 공기의 이슬점은 15℃라고 할 수 있다.
4) 불포화상태인 A공기는 건조단열선을 따라 올라가므로 온도가 급격히 낮아지지만 포화상태가 된 후로는 습윤단열선을 따라 올라가므로 온도 변화가 작아진다. C점에 도달한 이후 내려갈 때는 수증기의 응결이 이뤄져 수증기량이 감소했으므로 건조단열선을 따라 내려오며, 땅에 내려왔을 때의 온도(약 23℃)는 처음 A의 온도보다 높게 된다. A공기는 산을 타고 올라갔다가 내려오면서 비를 내렸을 것이므로 처음보다 습도가 낮아졌을 것이다.
4. 다음 그림은 2008년 12월 초, 호주의 서부지역에서 달과 금성, 목성의 ‘스마일 우주쇼’를 관측한 것이다. 스마일 우주쇼란 목성, 금성, 달의 위치가 마치 웃고 있는 모습과 같아 붙여진 이름이다.목성과 달의 일주권이 같다고 가정하고 다음 물음에 답하여라.
1) 위 하늘을 관측한 시간과 하늘의 방향을 일몰, 일출 시간과 관련지어 설명하시오.
2) 스마일 우주쇼를 위도가 같은 북반구의 어느 지점에서 본다고 가정할 때 그때의 모양으로 알맞은 그림을 고르시오.
예시답안
1) 남반구에서는 달의 모양이 북반구에서 보는 모양과 상하좌우 모두 바뀌어 보이기 때문에 남반구에서 보이는 달이 왼쪽으로 밝은 눈썹 모양(그믐달)이라면 북반구에서는 초승달이 보일 것이다. 남반구 그믐달 또는 북반구 초승달은 남북반구 모두 해가 진 후 서쪽 하늘에서 볼 수 있다.
2) 남반구와 북반구의 지평선은 오른쪽 그림과 같이 달라지므로 남반구의 스마일 쇼가 북반구에서는 ②번처럼 보인다.화 학
5. 효모에 의한 발효과정을 알아보기 위해 다음과 같은 실험을 했다.
A 건조 효모균 6g을 50mL의 물에 녹여 효모액을 만든다.
B 발효관 2개(A, B)를 준비하고 다음 표와 같은 조성의 용액을 각 발효관에 넣는다.
C 다음 그림과 같이 맹관부에 기포가 들어가지 않도록 발효관을 세운 다음, 솜으로 입구를 막고 발생하는 기체를 10분 간격으로 측정한다.
D 발효관의 맹관부에 기체가 충분히 모이면 팽대부의 용액을 스포이트로 덜어내고 40% 수산화칼륨용액을 15mL정도 넣은 후 변화를 관찰한다.
E 생물체 내에서 일어나는 여러 가지 호흡과정의 반응식은 다음과 같다.
1) 발효관 B에 있는 효모가 설탕을 호흡기질로 이용하는 데 반드시 필요한 효소는 무엇인가?
2) 두 발효관에서 초기에 발생하는 기체의 생성속도는 누가 더 빠른가? 그 이유는 무엇이라고 생각하는가?
3) 이 발효관에서 발생한 기체는 무엇이며, 이 기체를 확인할 수 있는 방법을 쓰시오.
4) 과정 Ⓓ에서 수산화칼륨 용액을 넣으면 어떠한 변화가 생길지 예상하고 그렇게 생각한 이유는 무엇인지 설명하시오.
예시답안
1) 호흡에 이용되는 기질은 포도당이므로 설탕을 단당류인 포도당으로 분해시키기 위해 수크라아제가 필요하다.
2) 발효관 A가 더 빠르다. 그 이유는 발효관 A는 호흡기질이 포도당이므로 바로 이용할 수 있지만, 발효관 B는 1)의 답안처럼 설탕을 포도당으로 분해시켜야 하므로 발효가 좀더 늦게 일어나고 그 결과 기체발생 또한 늦어지기 때문이다.
3) 이 발효는 알콜발효이므로 호흡식의 C에 나와 있듯이 이산화탄소가 발생한다. 이는 석회수에 통과시켰을 때 뿌옇게 흐려지는 현상을 통해서 확인할 수 있다.
4) 수산화칼륨 용액을 넣으면 맹관부 쪽의 수면이 올라간다. 그 이유는 이산화탄소가 물에 녹으면 탄산이 되고 이 용액에 염기성인 수산화칼륨 용액을 넣으면 중화반응을 하므로 이산화탄소가 물에 잘 녹아들어가 결과적으로 맹관부 쪽의 수면이 올라간다.
