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단진동은 위치에너지와 운동에너지가 에너지의 손실 없이 계속 전환되는 이상적인 진동이다.
지표면의 자기장은 지구의 중심에 커다란 막대자석이 놓여 있는 것 같이 양극이 있다.
단진동과 지자기는 자연에서 흔히 볼 수 있는 현상이다.
Q1 다음 제시문을 읽고 물음에 답하라.
(가) 어떤 물체에 힘을 가하면 그 물체는 변형되고, 힘이 사라지면 원래 상태로 되돌아온다. 그 이유는 물체의 탄성 때문이다. 철, 뼈, 암석, 힘줄, 유리, 육질, 고무 같은 물질은 탄성을 갖고 있다. 반면 껌, 납, 축축한 진흙, 접착제 같은 물질은 변형이 일어난 뒤 원래의 형태로 되돌아오지 않는다. 이러한 성질을 소성이라 한다.
영국의 물리학자 로버트 훅은 평형 상태(∑F=0)에 있는 물체에 탄성 한계를 넘는 힘을 가했을 때, 물체의 변형되는 정도(s)가 힘의 크기(F)와 비례한다는 사실을 발견했다. 이것을 비례상수 k를 이용해 식으로 나타내면 F=ks라는 훅의 법칙(Hooke’s Law)이 성립한다. 비례상수 k는 용수철의 물리적 특성에 의해 결정되고, F가 양일 때 s 또한 양의 값을 갖는다. 훅의 법칙은 강철 막대나 강철 줄, 용수철, 다이빙대와 같은 선형탄성물체에 적용된다.
뉴턴 제3법칙에 의하면, 용수철을 변형시키는 힘에 대항하여 용수철을 원래 상태로 되돌리려는 힘이 작용한다. 이 힘을 복원력(restoring force)이라 한다.
-출처(일반물리학, Hecht)
(나) 진동계에는 여러 가지가 있다. 시계추가 좌우로 움직이는 것, 사람이 걸을 때 팔을 흔드는 동작, 노래할 때 성대의 떨림 등이 그 예다. 이런 주기적인 진동을 조화운동(harmonic motion)이라 한다. 외부에서 에너지가 작용하지 않는 진동계에서, 진동은 원래상태를 유지하려는 복원력에 대항한다.
평형상태에 있던 용수철을 늘여 위치에너지를 축적시킨 다음 원래 상태로 되돌아가도록 놓아준다고 하자. 용수철이 원래 길이로 돌아간 순간에도 용수철은 운동량을 갖고 있기 때문에 정지하지 않고 평형점을 지나쳐 버린다. 즉 용수철을 늘였다가 놓으면 처음 상태를 지나쳐 반대 방향으로 압축되었다가 다시 늘어나고 줄어들기를 반복한다. 에너지 손실이 없는 경우, 계가 진동을 함으로써 위치에너지가 운동에너지로, 운동에너지가 다시 위치에너지로 전환된다. 이처럼 손실이 없는 단일 진동수의 이상적인 진동자를 단순조화진동자(simple harmonic oscillator)라 한다.
일정한 반지름으로 등속 원운동하는 물체에 같은 평면에서 빛을 비출때 생기는 그림자는 단진동을 하므로, 단진동하는 물체의 속도와 가속도는 등속 원운동하는 물체의 속도와 가속도를 이용해 설명할 수 있다. <그림 1>에서와 같이 각속도 ω로 반지름 A인 궤도를 등속 원운동하는 물체 P의 속도의 크기는 Aω다. 그런데 Aω의 x성분은 물체 P의 그림자인 점 P'의 속도와 같으므로 단진동하는 점 P'의 속도는 v=Aωcoswt가 된다. 이 관계에서 cos값은 +1과 -1사이에서 변하므로 속도의 크기와 방향이 주기적으로 변한다는 것을 알 수 있다. 즉 단진동하는 물체의 속력은 변위 x가 x=0인 중심을 지날 때 최대값인 Aω가 되고 양끝으로 갈수록 그 값이 점점 작아져서 0이 된다.
단진동하는 물체의 속도는 계속 변하므로 가속도를 구할 수 있다. 그림과 같이 등속 원운동하는 물체 P의 가속도 방향은 원의 중심을 향하고 그 크기는 Aω2이다. 이 때 Aω2의 x성분은 그림자 P'의 가속도와 같으므로 그림자 P'의 가속도 a는 a=-Aω2sinωt=-ω2x가 된다 (방향이 변위와 반대방향이므로 -로 표시한다). 단진동하는 물체의 가속도 크기는 변위 크기에 비례하므로 양끝에서 가장 크고 중심에서 0이 된다.
- 출처(물리Ⅱ, 교학사)
1)아래 <그림 2>에서 바퀴가 일정한 각속도(ω)로 회전할 때 피스톤이 단진동함을 보여라.
2)아래 <그림 3>에서 긴 고무줄에 매달린 질량 m인 물체의 고유 진동수는 얼마인가? 물체의 변위, 속도, 가속도를 각각 시간의 함수로 나타내라(중력에 의한 효과는 무시하고, 실의 장력은 T라 한다).
전문가 클리닉
진동은 자연에서 흔히 볼 수 있는 현상으로 물리에서 중요하게 다루는 부분입니다. 진동 현상을 분석할 때는 파동방정식을 이용합니다.
예시답안
1) 회전하는 바퀴에 고정된 핀의 x축 위치는 피스톤의 x축 위치와 막대의 길이만큼 일정하게 차이난다. 바퀴는 일정한 각속도 ω로 회전하고 있으므로 시간 t초 일 때 고정된 핀이 막대의 x축과 이루는 각도는 θ=ωt이고, 이때 핀의 x축 성분은 x=Acosωt이다. 이 운동은 최대값이 +A에서 -A까지 주기적으로 변한다. 따라서 바퀴가 회전하는 운동은 피스톤의 단진동으로 변환된다.
Q2 다음 제시문을 읽고 물음에 답하라.
옛날부터 사람들은 자기력을 신비하게 느껴 자기장이 인체나 동물에 미치는 영향을 조사해 왔다. 이런 효과의 대부분은 실험적으로 증명할 수 없었다. 그러나 최근 특정 박테리아에 지자기의 영향이 미친다는 사실이 실험적으로 입증됐다.
박테리아는 세상 어디에든 존재하는 단세포 생물체다. 이것은 동물의 체내와 피부에서 번식하고 있으며, 85℃나 되는 온천이나 깊은 바다 속에도 살고 있다. 박테리아는 일반적으로 수 마이크로미터 크기여서 현미경을 통해서만 볼 수 있다.
박테리아는 다양한 지역적 조건에 놀라울 정도로 잘 적응한다. 예를 들어 상당수의 박테리아는 산소가 없는 상태에서도 썩은 동물이나 식물에서 나오는 메탄가스를 먹으며 산다. 이것들은 화학물질과 물속에 녹아있는 기체를 감지할 수 있는 감각기관이 있어서 먹이 쪽으로 유영하고 독이 있는 곳으로부터는 피한다.
1975년 미국의 과학자 리처드 블레이크모어는 진흙이나 늪에 살고 있는 혐기성박테리아가 환경에 미치는 영향을 연구했다. 그는 염기가 있는 연못의 진흙을 바닷물과 섞은 후 고성능 현미경으로 관찰하다가 박테리아가 어떤 물방울에서나 북쪽으로만 헤엄치는 현상을 발견했다. 플라스틱으로 코팅된 영구자석을 물방울 근처에 가져가 보면 한쪽 극에 대해서는 반응이 없었지만 다른 극에 대해서는 박테리아의 운동방향이 바뀌었다. 생명유기체에 미치는 지자기장의 영향이 발견된 것이다.
한편 블레이크모어는 이 실험을 통해 죽은 박테리아도 자기장의 방향으로 회전한다는 것을 알았다. 진흙과 물을 채취해 양극이 반대인 자기장을 놓고 조사했더니 박테리아 천개 중 몇 개를 제외하고 대부분이 산소가 많은 표면(북극) 쪽으로 움직였다. 그것들은 산소가 많은 환경에서 신진대사와 생식능력이 떨어졌다. 그런데 약 8주 후 다시 실험해보니 결과가 달라졌다. 대부분의 박테리아가 극성을 바꿔 진흙 쪽에서 발견된 것이다. 그 이유는 아직까지 알려져 있지 않지만 학자들은 그것들이 체내에 반대극성을 갖는 박테리아의 후손일 것이라 추정하고 있다.
-출처(일반물리학, Halliday,범한서적)
1)박테리아가 지자기에 직접 반응하는 현상을 설명할 수 있는 실험을 설계하고 결론을 추론하라.
2)8주 후에 발견된 박테리아가 반대극성을 가진 박테리아의 후손임을 입증하는 실험을 설계하라.
전문가 클리닉
전자를 갖고 있는 고체가 자성을 띠지 않는 이유는 첫째, 고체 내에 존재하는 전자들의 자기모멘트가 서로 상쇄돼 외부적으로는 아무 효과도 내지 않기 때문이고, 둘째, 물질내부의 자기적 성질을 우리가 느끼지 못하기 때문입니다. 보통 자성이라 할 때는 막대자석이나 나침반의 바늘 같은 강자성체만 생각하기 때문에 손으로 느낄 수 없으면 실제로 존재하지 않는 것처럼 착각하게 됩니다.
지표면의 자기장은 마치 지구의 중심에 커다란 막대자석이 놓여 있는 것 같이 양극을 갖고 있습니다. 지자기의 자기력선은 남반구에서 나와서 북반구로 들어가기 때문에, 우리가 말하는 지구의 자기북극은 실제로는 지구의 남극이 됩니다. 지표면의 지자기현상을 항해나 통신에 응용하려는 연구는 오래전부터 있었지만 만족스런 이론은 아직까지 없습니다. 지구 심층부에 있는 외핵이 액체 상태라서 지구가 자전할 때 전류를 발생시키기 때문일 것이라고 추정할 뿐 입니다. 박테리아가 지자기에 반응하는 현상을 분석하고 실험을 설계하는 과정을 통하여 과학적인 탐구방법을 익혀봅시다.
예시답안
1) 먼저 지자기 외 다른 요소(불빛이나 온도)에 의해 박테리아가 움직이는 것은 아닌지 확인해 본다. 이런 요소들을 적절히 통제한 뒤에 자석의 N극과 S극을 살아있는 박테리아와 죽은 박테이아에 접근시키면서 그것들의 움직임을 관찰한다. 박테리아 내부에 자석이 존재한다면 죽은 박테리아도 자기장 방향으로 정렬할 것이다. 각각의 박테리아가 하나의 작은 자석이라는 가정이 맞다면 반대방향에 강한 자기장을 연속으로 번갈아 가해 박테리아 내부의 자성을 0으로 만들 수 있을 것이다. 이렇게 한 박테리아가 더 이상 자석의 N극에 반응하지 않는다면 박테리아의 내부에는 작은 자석이 있다는 결론에 도달한다.
2) 8주 후에 발견된 박테리아가 반대극성을 가진 박테리아의 후손이 아니라면 처음에 있던 박테리아들이 극성을 바꾼 것이어야 한다. 먼저 진흙과 물을 채취한 뒤 극성이 반대인 박테리아가 존재하는 시료와 그렇지 않은 시료를 준비한다. 한쪽에는 산소가 많은 공간(박테리아가 살기 어려운 조건)을 만들고 반대편에는 진흙(박테리아가 살기 좋은 조건)을 놓아둔다. 그런 다음 양극이 반대인 자기장에 놓아두면 보통 극성을 가진 박테리아들은 산소가 많은 공간으로 이동할 것이고 시간이 지나면 이들의 개체수가 줄어들 것이다. 박테리아들이 극성을 바꾸지 않는다면 개체 수는 결국 0이 될 것이다. 하지만 보통극성을 가진 박테리아만 존재하는 시료에서 진흙에 살아남은 박테리아가 있다면 그 박테리아는 극성을 바꾼 박테리아로 생각할 수 있다.
지표면의 자기장은 지구의 중심에 커다란 막대자석이 놓여 있는 것 같이 양극이 있다.
단진동과 지자기는 자연에서 흔히 볼 수 있는 현상이다.
Q1 다음 제시문을 읽고 물음에 답하라.
(가) 어떤 물체에 힘을 가하면 그 물체는 변형되고, 힘이 사라지면 원래 상태로 되돌아온다. 그 이유는 물체의 탄성 때문이다. 철, 뼈, 암석, 힘줄, 유리, 육질, 고무 같은 물질은 탄성을 갖고 있다. 반면 껌, 납, 축축한 진흙, 접착제 같은 물질은 변형이 일어난 뒤 원래의 형태로 되돌아오지 않는다. 이러한 성질을 소성이라 한다.
영국의 물리학자 로버트 훅은 평형 상태(∑F=0)에 있는 물체에 탄성 한계를 넘는 힘을 가했을 때, 물체의 변형되는 정도(s)가 힘의 크기(F)와 비례한다는 사실을 발견했다. 이것을 비례상수 k를 이용해 식으로 나타내면 F=ks라는 훅의 법칙(Hooke’s Law)이 성립한다. 비례상수 k는 용수철의 물리적 특성에 의해 결정되고, F가 양일 때 s 또한 양의 값을 갖는다. 훅의 법칙은 강철 막대나 강철 줄, 용수철, 다이빙대와 같은 선형탄성물체에 적용된다.
뉴턴 제3법칙에 의하면, 용수철을 변형시키는 힘에 대항하여 용수철을 원래 상태로 되돌리려는 힘이 작용한다. 이 힘을 복원력(restoring force)이라 한다.
-출처(일반물리학, Hecht)
(나) 진동계에는 여러 가지가 있다. 시계추가 좌우로 움직이는 것, 사람이 걸을 때 팔을 흔드는 동작, 노래할 때 성대의 떨림 등이 그 예다. 이런 주기적인 진동을 조화운동(harmonic motion)이라 한다. 외부에서 에너지가 작용하지 않는 진동계에서, 진동은 원래상태를 유지하려는 복원력에 대항한다.
평형상태에 있던 용수철을 늘여 위치에너지를 축적시킨 다음 원래 상태로 되돌아가도록 놓아준다고 하자. 용수철이 원래 길이로 돌아간 순간에도 용수철은 운동량을 갖고 있기 때문에 정지하지 않고 평형점을 지나쳐 버린다. 즉 용수철을 늘였다가 놓으면 처음 상태를 지나쳐 반대 방향으로 압축되었다가 다시 늘어나고 줄어들기를 반복한다. 에너지 손실이 없는 경우, 계가 진동을 함으로써 위치에너지가 운동에너지로, 운동에너지가 다시 위치에너지로 전환된다. 이처럼 손실이 없는 단일 진동수의 이상적인 진동자를 단순조화진동자(simple harmonic oscillator)라 한다.
일정한 반지름으로 등속 원운동하는 물체에 같은 평면에서 빛을 비출때 생기는 그림자는 단진동을 하므로, 단진동하는 물체의 속도와 가속도는 등속 원운동하는 물체의 속도와 가속도를 이용해 설명할 수 있다. <그림 1>에서와 같이 각속도 ω로 반지름 A인 궤도를 등속 원운동하는 물체 P의 속도의 크기는 Aω다. 그런데 Aω의 x성분은 물체 P의 그림자인 점 P'의 속도와 같으므로 단진동하는 점 P'의 속도는 v=Aωcoswt가 된다. 이 관계에서 cos값은 +1과 -1사이에서 변하므로 속도의 크기와 방향이 주기적으로 변한다는 것을 알 수 있다. 즉 단진동하는 물체의 속력은 변위 x가 x=0인 중심을 지날 때 최대값인 Aω가 되고 양끝으로 갈수록 그 값이 점점 작아져서 0이 된다.
단진동하는 물체의 속도는 계속 변하므로 가속도를 구할 수 있다. 그림과 같이 등속 원운동하는 물체 P의 가속도 방향은 원의 중심을 향하고 그 크기는 Aω2이다. 이 때 Aω2의 x성분은 그림자 P'의 가속도와 같으므로 그림자 P'의 가속도 a는 a=-Aω2sinωt=-ω2x가 된다 (방향이 변위와 반대방향이므로 -로 표시한다). 단진동하는 물체의 가속도 크기는 변위 크기에 비례하므로 양끝에서 가장 크고 중심에서 0이 된다.
- 출처(물리Ⅱ, 교학사)
1)아래 <그림 2>에서 바퀴가 일정한 각속도(ω)로 회전할 때 피스톤이 단진동함을 보여라.
2)아래 <그림 3>에서 긴 고무줄에 매달린 질량 m인 물체의 고유 진동수는 얼마인가? 물체의 변위, 속도, 가속도를 각각 시간의 함수로 나타내라(중력에 의한 효과는 무시하고, 실의 장력은 T라 한다).
전문가 클리닉
진동은 자연에서 흔히 볼 수 있는 현상으로 물리에서 중요하게 다루는 부분입니다. 진동 현상을 분석할 때는 파동방정식을 이용합니다.
예시답안
1) 회전하는 바퀴에 고정된 핀의 x축 위치는 피스톤의 x축 위치와 막대의 길이만큼 일정하게 차이난다. 바퀴는 일정한 각속도 ω로 회전하고 있으므로 시간 t초 일 때 고정된 핀이 막대의 x축과 이루는 각도는 θ=ωt이고, 이때 핀의 x축 성분은 x=Acosωt이다. 이 운동은 최대값이 +A에서 -A까지 주기적으로 변한다. 따라서 바퀴가 회전하는 운동은 피스톤의 단진동으로 변환된다.
Q2 다음 제시문을 읽고 물음에 답하라.
옛날부터 사람들은 자기력을 신비하게 느껴 자기장이 인체나 동물에 미치는 영향을 조사해 왔다. 이런 효과의 대부분은 실험적으로 증명할 수 없었다. 그러나 최근 특정 박테리아에 지자기의 영향이 미친다는 사실이 실험적으로 입증됐다.
박테리아는 세상 어디에든 존재하는 단세포 생물체다. 이것은 동물의 체내와 피부에서 번식하고 있으며, 85℃나 되는 온천이나 깊은 바다 속에도 살고 있다. 박테리아는 일반적으로 수 마이크로미터 크기여서 현미경을 통해서만 볼 수 있다.
박테리아는 다양한 지역적 조건에 놀라울 정도로 잘 적응한다. 예를 들어 상당수의 박테리아는 산소가 없는 상태에서도 썩은 동물이나 식물에서 나오는 메탄가스를 먹으며 산다. 이것들은 화학물질과 물속에 녹아있는 기체를 감지할 수 있는 감각기관이 있어서 먹이 쪽으로 유영하고 독이 있는 곳으로부터는 피한다.
1975년 미국의 과학자 리처드 블레이크모어는 진흙이나 늪에 살고 있는 혐기성박테리아가 환경에 미치는 영향을 연구했다. 그는 염기가 있는 연못의 진흙을 바닷물과 섞은 후 고성능 현미경으로 관찰하다가 박테리아가 어떤 물방울에서나 북쪽으로만 헤엄치는 현상을 발견했다. 플라스틱으로 코팅된 영구자석을 물방울 근처에 가져가 보면 한쪽 극에 대해서는 반응이 없었지만 다른 극에 대해서는 박테리아의 운동방향이 바뀌었다. 생명유기체에 미치는 지자기장의 영향이 발견된 것이다.
한편 블레이크모어는 이 실험을 통해 죽은 박테리아도 자기장의 방향으로 회전한다는 것을 알았다. 진흙과 물을 채취해 양극이 반대인 자기장을 놓고 조사했더니 박테리아 천개 중 몇 개를 제외하고 대부분이 산소가 많은 표면(북극) 쪽으로 움직였다. 그것들은 산소가 많은 환경에서 신진대사와 생식능력이 떨어졌다. 그런데 약 8주 후 다시 실험해보니 결과가 달라졌다. 대부분의 박테리아가 극성을 바꿔 진흙 쪽에서 발견된 것이다. 그 이유는 아직까지 알려져 있지 않지만 학자들은 그것들이 체내에 반대극성을 갖는 박테리아의 후손일 것이라 추정하고 있다.
-출처(일반물리학, Halliday,범한서적)
1)박테리아가 지자기에 직접 반응하는 현상을 설명할 수 있는 실험을 설계하고 결론을 추론하라.
2)8주 후에 발견된 박테리아가 반대극성을 가진 박테리아의 후손임을 입증하는 실험을 설계하라.
전문가 클리닉
전자를 갖고 있는 고체가 자성을 띠지 않는 이유는 첫째, 고체 내에 존재하는 전자들의 자기모멘트가 서로 상쇄돼 외부적으로는 아무 효과도 내지 않기 때문이고, 둘째, 물질내부의 자기적 성질을 우리가 느끼지 못하기 때문입니다. 보통 자성이라 할 때는 막대자석이나 나침반의 바늘 같은 강자성체만 생각하기 때문에 손으로 느낄 수 없으면 실제로 존재하지 않는 것처럼 착각하게 됩니다. 지표면의 자기장은 마치 지구의 중심에 커다란 막대자석이 놓여 있는 것 같이 양극을 갖고 있습니다. 지자기의 자기력선은 남반구에서 나와서 북반구로 들어가기 때문에, 우리가 말하는 지구의 자기북극은 실제로는 지구의 남극이 됩니다. 지표면의 지자기현상을 항해나 통신에 응용하려는 연구는 오래전부터 있었지만 만족스런 이론은 아직까지 없습니다. 지구 심층부에 있는 외핵이 액체 상태라서 지구가 자전할 때 전류를 발생시키기 때문일 것이라고 추정할 뿐 입니다. 박테리아가 지자기에 반응하는 현상을 분석하고 실험을 설계하는 과정을 통하여 과학적인 탐구방법을 익혀봅시다.
예시답안
1) 먼저 지자기 외 다른 요소(불빛이나 온도)에 의해 박테리아가 움직이는 것은 아닌지 확인해 본다. 이런 요소들을 적절히 통제한 뒤에 자석의 N극과 S극을 살아있는 박테리아와 죽은 박테이아에 접근시키면서 그것들의 움직임을 관찰한다. 박테리아 내부에 자석이 존재한다면 죽은 박테리아도 자기장 방향으로 정렬할 것이다. 각각의 박테리아가 하나의 작은 자석이라는 가정이 맞다면 반대방향에 강한 자기장을 연속으로 번갈아 가해 박테리아 내부의 자성을 0으로 만들 수 있을 것이다. 이렇게 한 박테리아가 더 이상 자석의 N극에 반응하지 않는다면 박테리아의 내부에는 작은 자석이 있다는 결론에 도달한다.
2) 8주 후에 발견된 박테리아가 반대극성을 가진 박테리아의 후손이 아니라면 처음에 있던 박테리아들이 극성을 바꾼 것이어야 한다. 먼저 진흙과 물을 채취한 뒤 극성이 반대인 박테리아가 존재하는 시료와 그렇지 않은 시료를 준비한다. 한쪽에는 산소가 많은 공간(박테리아가 살기 어려운 조건)을 만들고 반대편에는 진흙(박테리아가 살기 좋은 조건)을 놓아둔다. 그런 다음 양극이 반대인 자기장에 놓아두면 보통 극성을 가진 박테리아들은 산소가 많은 공간으로 이동할 것이고 시간이 지나면 이들의 개체수가 줄어들 것이다. 박테리아들이 극성을 바꾸지 않는다면 개체 수는 결국 0이 될 것이다. 하지만 보통극성을 가진 박테리아만 존재하는 시료에서 진흙에 살아남은 박테리아가 있다면 그 박테리아는 극성을 바꾼 박테리아로 생각할 수 있다.
