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문제 1
다음 제시문을 읽고 물음에 답하라.
지형도에서 해발고도를 나타내기 위해 몇 가지 기본 색을 혼합해 사용한다. 다음은 지형도 인쇄에 사용되는 4가지 색상 잉크의 양을 해발고도에 따라 표시한 그래프다. 가로축은 고도 h(육지 h＞0, 수면 h＜0)를, 세로축은 지도 1장 전체를 고도 h로 인쇄할 경우 소요되는 잉크의 양을 나타낸다. 인쇄에 사용된 4개의 잉크 사용량으로 지도에 표시된 지역의 지형에 관한 정보를 얻을 수 있다. 단 지도 영역은 모두 -4000m에서 6000m 사이의 고도로 표시되며 고도에 따른 지형을 제외한 표식은 4가지 색상 이외의 잉크를 사용한다.
1) 지도에 표시된 육지와 수면의 면적 비율을 구하려면 어떤 색상의 잉크 사용량을 알아야 하는지 설명하고 여러 색상의 잉크 사용량으로 평균수심을 구하는 방법에 대해 논하라.
2) 4개의 잉크 사용량으로부터 육지의 평균고도를 결정하고 그 방법을 설명하라.
3) 지도 제작업체 ‘하늘지도’는 해발고도에 따라 색상 변화가 뚜렷한 지도를 만들기 위해 잉크 한 가지를 추가한 뒤 다음 그래프에 따라 잉크량을 조절하려 한다. 이 경우에도 앞의 경우처럼 5개의 잉크 사용량으로 육지의 평균고도를 결정할 수 있을까? 아니면 상수 K0, K1 , K2, K3, K4 사이에 특별한 관계가 성립할 때만 평균고도를 결정할 수 있는가? 그 여부를 말하고 이유를 설명하라.
전문가 클리닉
2007학년도 이화여대 수시 기출문제를 변형, 발전시킨 문제입니다. 평균고도와 평균수심을 미지수로 놓고 시작해야 논제를 해결할 수 있습니다.
예시답안
1) 잉크 G의 사용량을 안다면 육지와 수면의 비율을 구할 수 있다. 그래프 G는 육지(고도 h＞0)에서 잉크 사용량이 항상 일정하므로 그 사용량과 육지의 넓이가 비례한다. g는 잉크 G의 실제 사용량이고 e는 지도에서 차지하는 육지의 비율이다. g : 30 = e : 1이므로 e=g/30이고 수면이 지도에서 차지하는 비율을 S라고 하면 S=1-g/30이다. 육지와 수면의 면적비율은 g/30: 1-g/30 이다.
수면의 평균수심은 잉크 B의 사용량을 알면 구할 수 있다. 수면의 평균수심을 h-0(h-0＜0)라고 하면 잉크 B의 사용량은 수심과 비례한다. 그러므로 잉크 B의 사용량은 수면이 모두 평균수심 h-0일 때 사용량과 같다. 잉크 B가 지도에서 사용된 양을 b라 하면 다음 식이 성립한다.
2) e1과 e2를 각각 지도에서 고도 3000m 이하 육지부분과 3000m를 초과하는 육지부분의 넓이라 정의한다. 각 부분의 평균고도가 h1, h2이면 육지의 평균고도 h0는 다음과 같다.
잉크 R과 Y의 사용량을 각각 r, y라 하면 <표 1>과 같이 정리할 수 있다. 3000m이하 육지부분에서 잉크 Y의 사용량은 제시문 그래프 Y에서 지도 한 장을 평균고도 h1으로 인쇄할 때 잉크 사용량 h1에 이 부분의 넓이(1장에서 차지하는 이 부분의 넓이 비) e1을 곱해서 얻고 3000m 초과 육지부분에서 잉크 R의 사용량은 그래프 R에서 지도 한 장을 평균고도 h2로 인쇄할 때 잉크 사용량 (h2-3000)에 이 부분의 넓이 e2를 곱해 얻는다.
식 ①에서 분모 e2+e2=e=g/30이고 e1h1+e2h2를 각 잉크 사용량으로 나타내면
3) 각 잉크 사용량과 평균고도와 각 부분의 넓이를 정리하면 <표 2>와 같다.
문제 2
다음 글을 읽고 물음에 답하라.
<표 1>과 <표 2>는 20~30대 500명과 40대 이상 500명이 지하철에서 각각 시간을 어떻게 보내는지에 대한 자료이다.
<표 1>20~30대와 40대 이상의 지하철 활동 현황
<표 2>MP3 소유에 따른 지하철 활동 현황
1) 두 표를 이용해 지하철에서 연령별 MP3 소유 비율을 논리적으로 추론하라.
2) 두 표를 볼 때 독서 여부와 관련성이 더 큰 요인이 연령과 MP3 소유여부 중 어떤 것인지 논하고 그 이유를 밝혀라.
전문가 의견
언어-수리 통합형에서 자료해석 유형으로 출제될 가능성이 있는 문제입니다. 부분 항목끼리의 연관성을 이용해 모든 구성비를 구할 수 있습니다.
예시답안
1) <표 1>에서 20~30대 중 독서를 하는 사람은 500명 중 30%이다. 또 이 30%는 <표 2>에서 20~30대 MP3를 소유한 사람 중 20%와 MP3를 소유하지 않은 사람 중 70%의 합이다.
20~30대 중 MP3를 소유한 사람의 비율을 P, 소유하지 않은 비율을 1-P라 하면 0.2P＋0.7(1-P)=0.3이므로 P는 0.8이고 20~30대 중 MP3를 소유한 사람의 비율은 80%다. 40대 이상 연령 중 MP3를 소유한 비율을 Q, 소유하지 않은 비율을 1－Q라 하면 0.2Q＋0.7(1-Q)=0.6이므로 Q가 0.2가 돼 MP3를 소유한 사람의 비율은 20%다.
결과적으로 20~30대가 MP3를 소유하는 비율은 40대 이상이 소유하는 비율에 비해 4배 높다.
2) <표 1>에서 40대 이상에서 독서를 하는 사람의 비율은 60%이고 20~30대는 30%다. 지하철에서 독서를 하는 사람이 40대 이상에서 차지하는 비율은 20~30대에서 독서하는 사람이 차지하는 비율보다 2배 크다.
전체 MP3를 소유한 사람 중 독서를 하는 비율은 모든 연령대에서 20%이고 MP3를 소유하지 않은 사람 중 독서를 하는 비율은 70%다. 지하철에서 독서를 하는 사람은 MP3를 소유한 사람 중에서 차지하는 비율보다 MP3를 소유하지 않은 사람 중에서 차지하는 비율이 3배 이상 많다.
연령에 따른 독서 여부는 비율의 상대적 크기가 2배이지만, MP3 소유에 따른 독서여부는 비율의 상대적 크기가 3.5배이므로 MP3 소유가 관련성이 더 크다.
다음 제시문을 읽고 물음에 답하라.
지형도에서 해발고도를 나타내기 위해 몇 가지 기본 색을 혼합해 사용한다. 다음은 지형도 인쇄에 사용되는 4가지 색상 잉크의 양을 해발고도에 따라 표시한 그래프다. 가로축은 고도 h(육지 h＞0, 수면 h＜0)를, 세로축은 지도 1장 전체를 고도 h로 인쇄할 경우 소요되는 잉크의 양을 나타낸다. 인쇄에 사용된 4개의 잉크 사용량으로 지도에 표시된 지역의 지형에 관한 정보를 얻을 수 있다. 단 지도 영역은 모두 -4000m에서 6000m 사이의 고도로 표시되며 고도에 따른 지형을 제외한 표식은 4가지 색상 이외의 잉크를 사용한다.
1) 지도에 표시된 육지와 수면의 면적 비율을 구하려면 어떤 색상의 잉크 사용량을 알아야 하는지 설명하고 여러 색상의 잉크 사용량으로 평균수심을 구하는 방법에 대해 논하라.
2) 4개의 잉크 사용량으로부터 육지의 평균고도를 결정하고 그 방법을 설명하라.
3) 지도 제작업체 ‘하늘지도’는 해발고도에 따라 색상 변화가 뚜렷한 지도를 만들기 위해 잉크 한 가지를 추가한 뒤 다음 그래프에 따라 잉크량을 조절하려 한다. 이 경우에도 앞의 경우처럼 5개의 잉크 사용량으로 육지의 평균고도를 결정할 수 있을까? 아니면 상수 K0, K1 , K2, K3, K4 사이에 특별한 관계가 성립할 때만 평균고도를 결정할 수 있는가? 그 여부를 말하고 이유를 설명하라.
전문가 클리닉
2007학년도 이화여대 수시 기출문제를 변형, 발전시킨 문제입니다. 평균고도와 평균수심을 미지수로 놓고 시작해야 논제를 해결할 수 있습니다.
예시답안
1) 잉크 G의 사용량을 안다면 육지와 수면의 비율을 구할 수 있다. 그래프 G는 육지(고도 h＞0)에서 잉크 사용량이 항상 일정하므로 그 사용량과 육지의 넓이가 비례한다. g는 잉크 G의 실제 사용량이고 e는 지도에서 차지하는 육지의 비율이다. g : 30 = e : 1이므로 e=g/30이고 수면이 지도에서 차지하는 비율을 S라고 하면 S=1-g/30이다. 육지와 수면의 면적비율은 g/30: 1-g/30 이다.
수면의 평균수심은 잉크 B의 사용량을 알면 구할 수 있다. 수면의 평균수심을 h-0(h-0＜0)라고 하면 잉크 B의 사용량은 수심과 비례한다. 그러므로 잉크 B의 사용량은 수면이 모두 평균수심 h-0일 때 사용량과 같다. 잉크 B가 지도에서 사용된 양을 b라 하면 다음 식이 성립한다.
2) e1과 e2를 각각 지도에서 고도 3000m 이하 육지부분과 3000m를 초과하는 육지부분의 넓이라 정의한다. 각 부분의 평균고도가 h1, h2이면 육지의 평균고도 h0는 다음과 같다.
잉크 R과 Y의 사용량을 각각 r, y라 하면 <표 1>과 같이 정리할 수 있다. 3000m이하 육지부분에서 잉크 Y의 사용량은 제시문 그래프 Y에서 지도 한 장을 평균고도 h1으로 인쇄할 때 잉크 사용량 h1에 이 부분의 넓이(1장에서 차지하는 이 부분의 넓이 비) e1을 곱해서 얻고 3000m 초과 육지부분에서 잉크 R의 사용량은 그래프 R에서 지도 한 장을 평균고도 h2로 인쇄할 때 잉크 사용량 (h2-3000)에 이 부분의 넓이 e2를 곱해 얻는다.
식 ①에서 분모 e2+e2=e=g/30이고 e1h1+e2h2를 각 잉크 사용량으로 나타내면
3) 각 잉크 사용량과 평균고도와 각 부분의 넓이를 정리하면 <표 2>와 같다.
문제 2
다음 글을 읽고 물음에 답하라.
<표 1>과 <표 2>는 20~30대 500명과 40대 이상 500명이 지하철에서 각각 시간을 어떻게 보내는지에 대한 자료이다.
<표 1>20~30대와 40대 이상의 지하철 활동 현황
<표 2>MP3 소유에 따른 지하철 활동 현황
1) 두 표를 이용해 지하철에서 연령별 MP3 소유 비율을 논리적으로 추론하라.
2) 두 표를 볼 때 독서 여부와 관련성이 더 큰 요인이 연령과 MP3 소유여부 중 어떤 것인지 논하고 그 이유를 밝혀라.
전문가 의견
언어-수리 통합형에서 자료해석 유형으로 출제될 가능성이 있는 문제입니다. 부분 항목끼리의 연관성을 이용해 모든 구성비를 구할 수 있습니다.
예시답안
1) <표 1>에서 20~30대 중 독서를 하는 사람은 500명 중 30%이다. 또 이 30%는 <표 2>에서 20~30대 MP3를 소유한 사람 중 20%와 MP3를 소유하지 않은 사람 중 70%의 합이다.
20~30대 중 MP3를 소유한 사람의 비율을 P, 소유하지 않은 비율을 1-P라 하면 0.2P＋0.7(1-P)=0.3이므로 P는 0.8이고 20~30대 중 MP3를 소유한 사람의 비율은 80%다. 40대 이상 연령 중 MP3를 소유한 비율을 Q, 소유하지 않은 비율을 1－Q라 하면 0.2Q＋0.7(1-Q)=0.6이므로 Q가 0.2가 돼 MP3를 소유한 사람의 비율은 20%다.
결과적으로 20~30대가 MP3를 소유하는 비율은 40대 이상이 소유하는 비율에 비해 4배 높다.
2) <표 1>에서 40대 이상에서 독서를 하는 사람의 비율은 60%이고 20~30대는 30%다. 지하철에서 독서를 하는 사람이 40대 이상에서 차지하는 비율은 20~30대에서 독서하는 사람이 차지하는 비율보다 2배 크다.
전체 MP3를 소유한 사람 중 독서를 하는 비율은 모든 연령대에서 20%이고 MP3를 소유하지 않은 사람 중 독서를 하는 비율은 70%다. 지하철에서 독서를 하는 사람은 MP3를 소유한 사람 중에서 차지하는 비율보다 MP3를 소유하지 않은 사람 중에서 차지하는 비율이 3배 이상 많다.
연령에 따른 독서 여부는 비율의 상대적 크기가 2배이지만, MP3 소유에 따른 독서여부는 비율의 상대적 크기가 3.5배이므로 MP3 소유가 관련성이 더 크다.
