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마방진은 한 줄에 몇 개의 수가 있는지에 따라서 다르게 불리기도 해요. 가로와 세로가 각각 3칸으로 이뤄진 마방진은 ‘3방진’, 가로와 세로가 4칸이면 ‘4방진’이라고 부르지요. 그중 가장 기본이 되는 마방진은 1부터 9까지의 수가 반복되지 않게 배열된 3방진이에요.

3방진을 만드는 마법의 비밀은 자연수의 합에 있어요. 1부터 9까지의 합은 1+2+3+4+5+6+7+8+9를 앞에서부터 차례로 계산해 구할 수도 있지만, 둘이 만나 10을 이루는 수끼리 짝을 지어 구할 수도 있거든요.

1과 9, 2와 8, 3과 7, 4와 6을 짝지어 각각 더하면 모두 10이 되지요. 이렇게 짝지은 4쌍의 수를 모두 더하면 10+10+10+10의 값, 즉 40이에요. 여기에 짝이 없이 혼자 남은 5를 더하면 45가 돼요. 1부터 9까지 순서대로 더하는 것보다 간단하게 값을 구할 수 있지요.

3방진을 완성할 때도 수를 짝지으면 돼요. 1과 9, 2와 8, 3과 7, 4와 6은 합이 모두 10이고, 여기에 혼자 남은 5를 각각의 쌍에 넣으면 합이 15로 모두 같아져요. 즉 (1, 5, 9) (2, 5, 8) (3, 5, 7) (4, 5, 6)을 마방진의 가로, 세로, 대각선 줄에 배치하는 거예요. 4개의 줄이 모두 지나는 가운데 칸에 5를 놓으면 돼요. 그래서 3방진의 정가운데에는 항상 숫자 5가 들어간답니다.