우리에게 익숙한 수학자의 이름이 등장하는 소수도 있다. 두 자연수의 제곱 합으로 나타낼 수 있는 소수를 ‘피타고라스 소수’라고 한다.
예를 들어 13은 22+32으로 나타낼 수 있으니 피타고라스 소수다. 반면 소수 7은 제곱수의 합으로 표현할 수 없어 피타고라스 소수가 아니다.
피타고라스 소수에 관한 여러 연구 결과가 있는데, 주로 어떤 형태의 수가 피타고라스 소수가 될지 찾는 것이 주요 질문이었다. 먼저 피타고라스 소수는 4로 나누면 항상 나머지가 1이다. 또 k가 1보다 큰 자연수일 때 페르마 수 Fk=22k + 1은 항상 피타고라스 소수이거나 이들을 소인수로 갖는다. 에우클레이데스가 소수가 무한함을 보인 방식으로 피타고라스 소수가 무한하다는 것을 증명할 수 있다.
이처럼 어떤 제곱수의 합의 형태로 만들어지는 소수는 현재까지 활발히 연구되고 있다.
앞의 두 수의 합이 바로 뒤가 되는 피보나치 수
피보나치 수열의 항 중 소수를 가리키는 ‘피보나치 소수’도 있다. 피보나치 수열은 1과 1로 시작하고, 앞의 두 수의 합이 바로 뒤의 수가 되는 수열이다. 피보나치 수열을 나열하면 아래와 같다. 아래 수를 ‘피보나치 수’라고 한다.
피보나치 소수 또한 무한할 것으로 추측하지만 증명되지는 않았다. 현재까지 알려진 피보나치 소수는 36개다.
처남 이름을 넣은 소수, 스미스 수
1984년 미국 수학자 앨버트 윌란스키는 어떤 수의 자릿수를 더한 값과 어떤 수를 소인수분해 했을 때 소인수들의 자릿수를 모두 더한 값이 일치하는 수를 ‘스미스 수’라고 불렀다.
그 이유는 자신의 처남 전화번호가 이런 규칙을 따랐는데, 처남의 이름이 스미스였기 때문이다. 스미스의 전화번호는 4937775로, 자릿수를 모두 더한 값은 42이고, 4937775를 소인수분해한 3×5×5×65837의 자릿수를 모두 더해도 42가 된다.
스미스 수는 11, 1111111111111111111처럼 1을 반복해서 쓴 수가 소수일 때 3304, 1540, 1720, 2170, 2440, 5590 등을 곱하면 만들 수 있고, 무한하다.
앞으로 또 어떤 수학에서 소수를 발견할 수 있을지 궁금하지 않는가? 만약 내가 최초로 발견한 어떤 형태의 소수가 있다면 자신의 이름을 붙일지도 모른다.
