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‘가위, 바위, 보!’ 소리를 들으면 저절로 손을 내밀게 되지 않나요? 가위바위보는 전 세계인의 단골 게임이에요. 그런데 세 동작으로 하는 가위바위보뿐 아니라 다섯 동작, 일곱 동작, 101가지 동작 가위바위보도 있다는 사실 알고 있나요? 지금 바로 가위바위보의 세계를 더 넓혀 드릴게요!

가위바위보를 하는데 자꾸 비겨서 여러 번 다시 해야 할 때가 있어요. 가위바위보는 동작이 3가지라서 두 명이 가위바위보를 할 때 가능한 모든 경우의 수는가지예요. 그중에 비기는 경우는 가위-가위, 바위-바위, 보-보로 3가지가 있지요. 따라서 비길 확률이 , 즉 33.3%예요. 이기거나 질 확률도 각각 33.3%이에요.

1995년 소프트웨어 개발자인 샘 카스는 비길 확률을 줄이기 위해 5가지 동작으로 이뤄진 ‘가위-바위-보-도마뱀-스팍(이하 RPSLS)’ 게임을 만들었어요. 기존 가위바위보에 동작을 2가지 더 추가한 거지요. 손을 동그랗게 오므려 도마뱀 머리 모양을 만든 ‘도마뱀’ 동작, 영화 ‘스타트렉’에 나오는 외계인 스팍의 인사법을 흉내 낸 ‘스팍’ 동작이에요.

두 명이 RPSLS 게임을 하면 총가지 경우의 수가 나와요. 비기는 경우는 5가지로 비길 확률은 =20%예요. 기존의 가위바위보보다 비길 확률이 줄어 게임의 승패를 가리는 시간을 단축할 수 있지요. RPSLS에서 이길 확률과 질 확률은 모두 40%랍니다.

RPSLS 게임은 미국의 유명 드라마 ‘빅뱅 이론’에 소개되면서 널리 알려졌습니다. 두 주인공 셸던과 라제쉬가 서로 원하는 TV 프로그램 중 어떤 것을 볼지 다투는 상황을 해결하기 위해 RPSLS 게임을 처음 사용했거든요. 셸던은 이후 뭔가 정할 일이 있을 때마다 가위바위보보다 비길 확률이 적은 RPSLS 게임을 했습니다. 그러나 ‘스타트렉’을 좋아하는 주인공들이 스팍 동작만 내려고 해서 시간이 지날수록 오히려 비기게 되는 일이 많아졌다는 뒷이야기가 있답니다.

101가지 동작 가위바위보가 있다고?

가위바위보 동작은 꼭 홀수 가지여야 한다!

가위바위보 확장판을 보면 동작이 모두 홀수 가지라는 규칙을 찾을 수 있어요. 왜일까요?

동작이 홀수 가지일 때 모든 동작이 각각 이기거나 지는 경우의 수가 같기 때문이에요. 한 동작당 승패의 경우의 수를 따져 보면, 동작이 3가지이면 1승 1패, 5가지이면 2승 2패가 나와요. 하지만 동작이 4가지인 가위-바위-보-우물 게임에서는 보와 우물은 2승 1패, 가위와 바위는 1승 2패로 나와요.

아래 도식을 보면 알 수 있듯이 동작의 가짓수가 홀수면 어느 것을 내도 이길 확률이 같지만, 짝수면 동작마다 이길 확률이 달라져요. 아래 도식을 보면 알 수 있듯이 동작이 짝수 가지인 가위바위보는 공정한 게임이 될 수 없어 홀수 가지로 만드는 거랍니다.

가위바위보에 동작이 추가되면 필요한 규칙은 몇 가지?

무승부를 제외하고는 무조건 승패가 결정 나야 해요. 승패가 나는 상황의 경우의 수를 따지면 먼저 내가 낼 수 있는 동작 x가지에 상대방이 낼 수 있는 동작 x-1가지를 곱해요. 그다음 두 가지 동작 사이의 승패는 중복 없이 경우의 수를 고려해야 하므로 전체 식을 2로 나눠 주면 규칙의 가짓수를 구할 수 있답니다.

이 식으로 가위바위보-101에 필요한 규칙의 가짓수를 구하면 무려 5,050가지나 돼요!