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각 층에 100명의 직원이 일하는 100층짜리 건물이 있습니다. 직원들의 일반적인 출근 시간이 7시부터 9시까지 2시간이라면, 모든 직원이 사무실에 늦지 않고 도착하기 위해 몇 개의 엘리베이터가 필요할까요? 시드니 레드너 미국 산타페연구소 교수가 이끄는 연구팀은 사무실처럼 많은 사람이 이용하고 목적지가 여러 층인 건물에 필요한 엘리베이터의 개수를 수학으로 계산했습니다. 

 연구팀은 총 1만 명의 직원이 엘리베이터를 타기 위해 일정 시간 간격을 두고 1층 로비에 도착하며, 온 순서대로 엘리베이터에 탄다고 가정했습니다. 또 엘리베이터가 가득 차면 목적지로 이동하며, 이때 사람들이 가고자 하는 층은 균일하게 분포돼 있습니다. 엘리베이터가 한 층을 움직이는 시간은 1초, 사람이 타고 내리는 시간은 2.5초이며, 한 사람당 평균 대기 시간은 5~7분이었습니다.

 연구팀은 정원이 20명인 엘리베이터 한 대로 모든 직원을 사무실로 이동시키는 경우를 계산했습니다. 그 결과 엘리베이터는 약 500번 왕복해야 하며, 이때 걸리는 시간은 총 2500분(약 42시간)~3500분(약 58시간)이었습니다. 다시 말해 엘리베이터 한 대로는 하루 종일 운행해도 모든 직원이 사무실로 갈 수 없는 셈입니다.

 연구팀은 2시간 안에 모든 사람을 이동시키기 위해선 최소 21대의 엘리베이터가 필요하다는 것을 확인했습니다. 논문 제1저자인 지제 펑 미국 보스턴대학교 물리학과 박사과정연구원은 “비선형 역학 성질 때문에 엘리베이터 대기 시간을 정확히 계산할 수 없지만, 적어도 특정 층만 운행하는 방식을 제안하거나 알맞은 엘리베이터의 개수를 정하는 데 아이디어를 줄 수 있다”고 말했습니다. 이 연구 결과는 ‘통계 역학 저널 : 이론과 실험’ 4월 29일자에 실렸습니다.