안녕하세요, ‘퍼즐라이프’의 두 번째 주자인 KPP의 ‘Eucleides’입니다. 제 닉네임은 ‘에우클레이데스’나 ‘유클리드’로 읽어주세요. 오늘 제가 소개할 퍼즐은 독특한 미로가 새겨진 ‘메달리온’입니다.
네덜란드의 퍼즐 디자이너 오스카 반 데벤터가 디자인한 ‘메달리온’은 2003년 미국 시카고에서 열린 23번째 국제 퍼즐 파티(IPP)에서 ‘4D’라는 이름의 교환 퍼즐로 처음 등장했습니다. 이후 기계식 퍼즐을 제작하는 일본의 완구 회사가 지금의 금속 메달 형태의 퍼즐로 만들었고, 2011년 네덜란드 암스테르담에서 열린 국제수학올림피아드 참가자들에게 ‘미로 메달’이라는 이름을 붙여 기념품으로 주기도 했죠.
메달리온의 본체는 반원 모양의 조각 2개가 맞물려 만들어졌습니다. 금색, 은색 원판에 새겨진 홈이 본체에 달린 ‘걸쇠’에 끼어 분리되지 않지만, 퍼즐을 풀어 원판을 빼면 본체를 좌우로 당겨 두 조각으로 분리할 수 있습니다.
메달리온의 목표는 두 원판을 시계 또는 반시계방향으로 모두 돌려가며 걸쇠를 미로 끝의 구멍으로 옮겨 본체를 두 조각으로 분리하는 겁니다. 메달리온의 구조상 4개의 걸쇠는 반드시 동걸쇠 시에 구멍에 도착해야 하죠!
그런데 메달리온의 원래 이름은 왜 ‘4D’였을까요? ‘극좌표’와 ‘평면 좌표’를 이용해 그 이유를 찾아보면 메달리온의 해법도 분석할 수 있습니다.
원점을 기준으로 수평 방향으로 떨어진 거리와 수직 방향으로 떨어진 거리를 순서쌍으로 나타내는 평면 좌표와 달리, 극좌표는 원점과 점을 이은 선분이 만드는 각도와 길이로 점의 위치를 나타내는 방법입니다. 원판에 새겨진 미로처럼 한 점을 기준으로 원형으로 배치된 대상의 정보를 나타낼 때 유용하죠. 메달리온의 미로를 평면 좌표로 나타내는 방법은 오른쪽 그림을 참고하세요!
이제 순서쌍에 주목하세요. 두 미로는 한 원판 위에 있어서 동시에 회전하고, 걸쇠들도 바깥 방향으로 동시에 움직이기 때문에 4개의 미로와 4개의 걸쇠는 2개씩 짝지을 수 있고, 결국 미로를 떠도는 걸쇠의 상태는 4개의 좌표평면으로 나타낼 수 있습니다. 이 4개의 좌표를 통해 아래 정보를 알아낼 수 있는 거지요.
❶ 금색 원판이 얼마나 회전했는가.
❷ 은색 원판이 얼마나 회전했는가.
❸ 본체의 왼쪽 조각이 얼마나 왼쪽으로 움직였는가.
❹ 본체의 오른쪽 조각이 얼마나 오른쪽으로 움직였는가.
결국 메달리온의 상태는 총 4개로 나타낼 수 있는 4차원 미로인 셈입니다. 이름이 왜 ‘4D’였는지 아시겠죠? 미로를 평면 좌표로 나타내면 걸쇠의 위치를 순서쌍으로 나타낼 수도 있어 해법을 찾기도 좋습니다. 이 방법으로 메달리온 풀기에 도전해보세요
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*국제 퍼즐 파티(IPP). 전세계 퍼즐 수집가, 퍼즐 작가, 퍼즐 판매상 등이 매년 한자리에 모여 퍼즐에 관한 정보를 공유하고 새로 만든 퍼즐을 홍보하고 교환하는 퍼즐 축제. 퍼즐 교환 행사에 출품된 퍼즐을 그해의 ‘교환 퍼즐’이라고 부른다.
※편집자 주. KPP는 ‘퍼즐을 좋아하는 사람들의 모임’입니다. 저희들의 퍼즐 이야기를 통해 신기한 퍼즐과 그속에 숨은 수학을 즐겨보세요!
