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수학 원리가 적용된 멋진 도형을 직접 만들려면 어려운 경우가 많습니다. 그건 구성 원리를 모르기 때문입니다. ‘정사면체 복합체’의 구성 원리를 알아보고, 함께 만들어 봅시다!

# 이대영 선생님은 수학 수업 시간에 나타나는 여러 규칙을 학생들이 직접 발견하고, 확인할 수 있는 수업 방법을 연구하는 중학교 교사입니다. 학생들이 수학 도형에서 아름다움을 느낄 수 있도록 노력하고 있습니다.

사람들 홀린 정다면체

정다면체는 많은 사람의 마음을 매혹시켰습니다. 고대 그리스 철학자 플라톤은 우주를 이루는 원소가 다면체와 관련이 있다고 생각했고, 독일 수학자이자 천문학자 케플러는 태양계를 정다면체와 연관시켜 설명했습니다.

각 정다면체 속에서 다른 정다면체를 발견할 수 있기 때문일지도 모릅니다. 이후 다양한 방법으로 정다면체를 연구하면서 여러 가지 시도가 나타났습니다. 그중 하나가 정사면체 5개로 만든 복합체 도형입니다. 정십이면체의 꼭짓점 중 4개를 연결하면 정사면체를 그릴 수 있습니다. 이를 5번 반복하면 오른쪽 아래처럼 정사면체 5개가 겹친 형태를 만들 수 있습니다.

단순하게 보이는 정사면체 5개가 복잡하게 얽힌 모습은 사람들을 매혹시켰습니다. 수많은 종이접기 전문가가 이를 활용한 작품을 선보였고, 지금은 교구나 목재로 이를 재현한 작품도 볼 수 있습니다.

정사면체-5개-복합체는 복잡하기 때문에 만들기가 정말 어렵습니다. 많은 사람이 3개 째의 정사면체를 결합할 때 포기합니다. 그런데 미국 매사추세츠공과대학교 컴퓨터공학과 인공지능 연구소의 재커리 아벨은 재미있는 방법으로 이를 해결했습니다. 바로 빨대를 이용한 것이지요. 아벨의 방법을 이용해 정사면체-5개-복합체를 만들어 봅시다!