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레이저빔 원리로 1000배 빨라져
현재 우리는 4세대 이동통신(4G) 시대에 살고 있다. LTE-A라는 이동통신 기술을 이용해 기지국에서 최대 150Mbps 속도로 정보를 주고받는다. 800MB인 영화 한 편을 43초 만에 내려받을 수 있는 셈이다.
그렇다면 어떤 원리로 영화를 내려받을 수 있는 걸까? 우리가 사용하는 휴대전화는 통신사 기지국에 연결돼 데이터를 주고받는다. 대개 하나의 기지국은 반경 1km 이하의 지역에 있는 사용자에게 전파로 신호를 보낸다. 그러면 휴대전화는 기지국에서 보낸 신호를 받아서 음성과 문자, 동영상 같은 멀티미디어 신호로 바꾼다. 사용자가 특정 기지국을 벗어나도 서비스가 유지되도록 기지국은 벌집처럼 다닥다닥 붙어 있다. 그런데 이때 서비스를 받는 사용자들은 정해진 용량을 나눠서 사용한다. 이 때문에 야구장과 같이 사람들이 붐비는 곳에서는 멀티미디어의 전송속도가 떨어진다.
신호는 주파수(진동수)에 실어서 전송한다. 즉 진동하는 파동에 정보를 싣게 되는데 많은 정보를 보내기 위해서는 단위 시간 동안 진동횟수가 많아야 한다. 예를 들어 20MHz의 주파수 대역을 활용해 1000MHz과 1020MHz 사이의 주파수로 신호를 보낸다고 하자. 이때 20MHz의 주파수 대역을 활용한다는 의미는 50ns(=$\frac{1}{20}$MHz)마다 정보를 바꿔서 실어준다는 것이다. 따라서 50ns마다 7.5bit의 정보를 실어서 보낸다면 7.5(bit)÷50(ns)=$\frac{75}{10}$(bit)×$\frac{1}{50}$×10$^{9}$($\frac{1}{sec}$)=15×10$^{7}$(bps)=150(Mbps)의 속도를 얻을 수 있다.
문제는 기지국 안테나에서 전자파를 보낼 때 사용자의 휴대전화의 위치를 고려하지 않고 모든 방향으로 보내고 있다는 점이다. 따라서 실제 휴대전화의 안테나는 기지국에서 보내는 신호의 아주 일부만을 수신한다. 그런데 이를 레이저빔과 같은 방법으로 해결해 4G보다 용량을 1000배 증가시키고, 에너지 효율을 1000배 높이는 기술이 바로 5G다. 즉, 기지국에 연결된 휴대전화쪽으로만 빔을 쏘아서 전자파를 전달하는 것이다. 그러면 에너지도 절약하고 무선 용량도 늘릴 수 있다.
5G, 무엇이 달라지나?
5G란 주로 2GHz 이하의 주파수만을 사용하는 4G와 달리, 6GHz 이하 대역에서 사용하지 않았던 주파수와 함께 28GHz의 초고대역 밀리미터 주파수를 사용한다. 그래서 4G LTE-A보다 1000배 빠른 최대 100Gbps 속도가 가능하다. 연결하는 데 걸리는 시간도 매우 짧아서 사물인터넷 활용이 활발해 질 수 있다.
사물인터넷이란 사물끼리 인터넷으로 연결돼 서로 정보를 주고받는 기술을 말한다. 예를 들면 스케줄러에 오늘이 시험이라고 뜨면 소식을 접한 스마트폰은 평소보다 일찍 알람을 울리고 이와 동시에 집안 전등이 켜진다. 나갈 채비를 마치고 학생이 집을 나서면 자동으로 문이 잠기고 집안에 있는 모든 스위치도 꺼진다.
SF영화에서나 볼 수 있었던 일이 5G 기술로 현실화되는 것이다. 스마트폰에서 홀로그램과 입체 영상도 볼 수 있다. 이런 5G 기술이 당장 상용화되는 것은 아니다. 우리나라는 2020년 세계 최초로 5G 시대를 열기 위해 노력하고 있고, 이 기술의 중심에 수학이 있다.
5G 가능하게 하는 수학
이동통신 시스템은 디지털부와 아날로그부로 나뉜다. 디지털부는 컴퓨터 프로그래밍을 통해서 다양한 신호를 처리한다. 오류를 감지해 수정하는 부분과 여러 개 빔의 신호를 분리하는 부분, 여러 사용자의 신호를 분리하는 부분 등이 포함된다.
신호를 처리하기 위해서는 트랜지스터로 만든 AND 게이트와 OR 게이트, NOT 게이트 등을 조합해 디지털 칩을 만든다. 그리고 여기서 신호를 수의 행렬로 나타낸다. 실수로 나타내는 것보다 복소수로 표현하는 것이 편해 복소수로 처리하는데, 복소수의 실수부가 의미 있는 신호다.
아날로그부에서는 디지털부에서 나온 신호가 실제 안테나로 전송될 수 있도록 변환한다. 높은 주파수의 신호를 만들어주는 부분과 정보를 담고 있는 아날로그 신호를 곱해 주는 부분, 원하는 주파수 대역만 걸러 주는 부분, 신호를 내보내는 안테나 부분이 포함된다.
여기서는 큰 수를 다루기 편하도록 로그를 사용한다. 또한 각 소자 사이의 미·적분 관계를 더하기, 빼기, 곱하기, 나누기 등의 사칙연산만으로 다룰 수 있도록 라플라스 변환을 이용한다. 라플라스 변환이란 복잡한 미분방정식을 풀기 쉬운 함수로 변환해 주는 방법이다.
전자파는 전기장과 자기장으로 이뤄져 있으며 맥스웰 방정식★을 통해서 해를 구할 수 있는데, 푸는 방법이 매우 어렵고 적용하는 것도 만만치 않기 때문에 여러 가지 조건으로 단순화시켜서 적용하고 있다.
5G 시스템에서는 높은 주파수 대역을 활용하고 다양한 빔을 형성하는 기술이 쓰이기 때문에 아날로그부와 디지털부를 통합해야 한다. 이 때문에 수학의 중요성은 더욱 커지고 있다.
맥스웰 방정식★ 전기와 자기의 발생, 전기장과 자기장, 전하 밀도와 전류 밀도의 형성을 나타내는 4개의 편미분 방정식이다.
