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“뭐야? 난 창가 자리가 좋은데…, 왜 다 통로 자리인 거야!”
“창가쪽에는 4명이 함께 앉을 자리가 없어서 그렇지. 창가에 빈자리가 있으면 옮기면 되잖아.”
“빈자리가 있겠지? 아까 보니까 표가 매진되지는 않았더라고.”
“두리야, 그러면 큰일나! 비행기에서 자리를 함부로 옮기면 무게중심이 안 맞아서 사고가 날 위험이 있거든. 이참에 비행기의 무게중심에 대해 알아보고, 무게중심 팽이를 만들어 보는 건 어떨까?”


비행기의 무게중심

자동차나 기차와 달리 비행기는 기체의 균형이 중요하다. 무게중심이 맞지 않아 균형을 잃으면 심할 경우 추락할 수도 있기 때문이다. 따라서 무게중심이 항공 운항에 적절한 위치에 오는 경우에만 운항을 허가할 정도로 엄격하게 관리한다.

비행기의 무게중심은 비행기 안에 공간좌표를 도입한 뒤, 무게중심 공식을 이용해 구한다. 무게중심은 각 물체의 좌푯값과 무게를 곱해서 모두 더한 값을 모든 무게의 합으로 나눈 값이다. 따라서 비행기 자체의 무게중심을 (x_a, y_a, z_a)라 하고, 비행기의 무게를 w_a, 비행기 내의 사람과 물건의 위치를 각각 (x₁, y₁, z₁), (x₂, y₂, z₂),…, (x_n, y_n, z_n), 그 무게를 w₁, w₂, … w_n이라고 하면 비행기의 무게중심 (x, y, z)은 아래와 같다.
 
항공사에서는 승객과 화물이 수속을 완료하면 좌석 배치와 화물의 위치를 고려해 컴퓨터로 적절한 무게중심의 위치를 구한다. 이렇게 비행기의 무게중심의 위치를 허용 범위 안에서 적절하게 유지하도록 관리하는 업무를 ‘탑재관리’라고 한다.

사실 적절한 무게중심을 유지하기 위해 단체 승객들은 일정 구역 내에 함께 좌석을 배정하고, 표가 모두 팔리지 않은 경우에는 특정 구역의 좌석을 빈자리로 둔다. 이때 국내선 승객의 무게는 수화물의 무게까지 포함해 성인 1인을 67kg, 국제선의 경우에는 76kg, 유아는 모두 36kg으로 정해 계산한다.

한편, 모든 점을 고려해도 무게중심의 위치가 맞지 않을 때에는 화물칸에 금속 뭉치를 배치해 무게중심을 맞춘다. 따라서 승객들은 반드시 정해진 좌석에 앉아야 한다.


아하! 실험 플러스 다각형의 무게중심

도형의 무게중심은 도형의 각 부분이 같은 질량을 가졌다고 가정하고 구한다. 가장 대표적인 평면도형인 삼각형은 각 꼭짓점에서 수선의 발을 내려 생긴 세 개의 중선이 교차하는 점이 무게중심이 된다. 그렇다면 다각형의 무게중심은 어떻게 구할까?

어떤 다각형도 삼각형이나 직사각형으로 나눌 수 있다. 삼각형의 무게중심은 중선을 이용해서 구할 수 있고, 직사각형의 무게중심은 두 대각선의 교점이므로 쉽게 구할 수 있다. 그런데 어떤 도형 X를 두 도형으로 나누면, 도형 X의 무게중심은 두 도형의 무게중심을 이은 선 위에 있다. 이것을 ‘아르키메데스 보조정리’라고 한다.