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“꺅! 민기 오빠! 엘 오빠!!”

노래와 연주 실력은 기본, 작곡 실력까지 갖추고 게다가 잘 생기기까지 한 꽃미남 밴드가 등장했다!
바로 드라마 <;닥치고 꽃미남 밴드>;의 주인공들이다. 노래 잘 하는 사람, 악기를 연주하는 사람, 작곡하는 사람 등 음악 하는 사람들은 왜 이렇게 멋있어 보이는걸까? 나도 멋지게 기타를 연주하며 감미로운 목소리로 노래 부르고 싶은데…. 그렇다면 음악 속에 숨은 수학을 주목해 보자!


음악하는 애들은 꼴통이다?

<;닥치고 꽃미남 밴드>;에서 주목할 것은 나쁜 남자의 매력을 뽐내는 실력파 락 밴드 ‘안구정화’ 팀과, 부자집 왕자님들의 고등학생 밴드 ‘스트로베리 필즈’ 팀의 대결 구도지.

선생님들은 우리 ‘안구정화’ 애들이 거친 성질과 반항기까지 갖춘 문제아들이라고 항상 무시해. 하지만 우린 음악에 대한 열정으로 똘똘 뭉쳐 우리들만의 음악 세계를 펼쳐가고 있다고. 우리가 공부를 안 해서 그렇지 하면 또 잘 한다니까? 증거를 보여 줘?

미국 뉴욕과학아카데미 연구팀은 초등학교 저학년을 대상으로 1년 동안 한 주에 한 번씩 피아노 수업을 받도록 했다. 그런 다음 수학 시험을 치르게 했더니, 피아노를 배운 학생의 절반은 고학년이 풀 수 있는 수학 문제를 척척 풀어냈다. 또 악기를 배운 아이들의 뇌량이 보통 아이들보다 커진 것도 발견했다. 뇌량은 좌뇌와 우뇌를 잇는 신경섬유의 끈이다.

음악을 배운 학생들의 뇌량이 커진 이유는 뭘까? 음악이 감성을 표현하는 우뇌의 영역에 속하지만, 수학의 논리적 지능을 지배하는 좌뇌도 필요로 하기 때문이다. 예를 들어 피아노를 칠 때, 악보를 보며 오른손과 왼손을 동시에 다르게 쳐야 한다. 이 과정에서 양쪽 뇌가 동시에 다른 정보를 처리하고 양손에 지시를 내리며 뇌 훈련이 되는 것이다.

실제로 수학과 물리학 분야의 천재들이 음악에 재능을 보인 경우도 많다. 아인슈타인은 바이올린 연주회를 열 정도로 훌륭한 실력을 가졌고, 하이젠베르크는 피아노를 잘 친 것으로 유명하다. 반대로 위대한 작곡가 바흐는 음과 음을 조합할 때 평균율을 사용하는 등 수학을 활용해 작곡을 하기도 했다.


아름다운 화음의 비밀은 정수비에 있다!

우리 아이돌들은 미성년자특별보호법으로 인해 기린예고로 전학을 가. 그런데 가자마자 기린예고 학생들과 함께 듀엣곡 월말평가를 받으라는 거 있지? 누구랑 할까 고민하다가 우연히 기린예고 학생 김지수의 목소리를 듣고 반해 버렸어. 그래서 함께 듀엣곡을 부르기로 했지. 우리 둘의 노래가 아름다운 화음을 이루자 많은 친구들이 환호성을 질렀어. 아름다운 화음 속에도 수학 원리가 있을까?


 1단계  아름다운 음의 비밀은 정수비!

피아노 소리, 유리잔이 청아하게 울려 퍼지는 소리, 라디오에서 시간을 알려 줄 때 나오는 기계음과 소음까지 세상에는 여러 소리가 있다. 이 중 아름답게 들리는 건 어떤 음일까?

우리 귀에 들리는 소리들은 한 가지 소리로 인식되기 쉽다. 하지만 한가지 소리로 들리는 음이라고 해도 사실 다양한 진동수를 가진 음들이 섞여 있다. 가장 작은 진동수의 음을 ‘기본음’, 기본음과 정수배를 이루는 진동수의 음을 ‘배음’이라고 하는데, 한 가지 음 안에는 기본음과 그 배음들이 섞여 있다.

만약 기본음만 듣는다면 단조롭다고 느끼기 쉽다. 라디오에서 시간을 알려 줄 때 들리는 ‘삐-’ 하는 기계음이 대표적인 기본음이다. 반면, 가장 크게 들리는 기본음과 이보다 작게 들리는 정수비의 배음들이 풍부하게 섞여 있으면 음이 풍성하고 아름답게 들린다. 예를 들어 도의 기본음은 261Hz이고, 도에는 522Hz(2배음), 783Hz(3배음) 등이 포함돼 있다. 이렇게 정수비의 배음들이 한 음 안에 서로 잘 어우러지면 아름다운 음으로 들린다. 만약 배음이 정수비가 아니라 복잡한 비율로 들어 있다면? 그 땐 배음들이 서로 불협화음을 빚으며 소음으로 들리게 된다. 따라서 아름다운 음을 내려면 기본음과 배음들의 정수비가 매우 중요하다.


 2단계  화음의 열쇠는 공배수!

앞에서 소음과 아름다운 음을 구분하는 것이 정수비의 배음에 있다는 것을 살펴봤다면, 이번에는 서로 다른 음들이 어떻게 아름다운 화음을 이루는지 살펴보자.

화음을 이루는 것은 기본음의 공배수에 달려 있다. 예를 들어 ‘도, 미, 솔’은 서로 다른 음인데도 불구하고 아름답게 어울린다. 도의 기본음의 진동수를 계산하기 편하게 200Hz라고 하면, 도에는 기본음과 정수배를 이루는 400Hz(2배음), 600Hz(3배음) 등의 배음이 들어 있다. 한편, 도와 솔은 진동수의 비율이 2:3을 이루도록 음이 만들어졌기 때문에, 도의 기본음 진동수가 200Hz라면, 솔의 기본음 진동수는 300Hz가 된다. 따라서 솔에는 600Hz(2배음), 900Hz(3배음) 등의 배음이 포함되어 있다.

이제 도와 솔의 배음 진동수를 비교해 보자. 600Hz, 1200Hz 등 곳곳에서 일치함을 알 수 있다. 이렇게 일치하는 진동수가 많을수록 함께 어울려 울려퍼지며 아름답게 들린다.

반면, 도와 레는 기본음의 진동수 정수비가 9:8로 매우 크고, 기본음의 공배수가 별로 없어 불협화음으로 들린다. 즉, 서로 다른 음들의 기본음이 이루는 정수비가 작을수록 공배수가 많아 잘 어울리는 화음으로 들린다. 반대로 정수비가 클수록 공배수가 적어 듣기 싫게 들린다.


자작곡 과제도 주사위로 해결한다!

우리 학교에는 자작곡 과제가 있어. 예고 학생들에게도 자작곡 과제는 매우 골치 아픈 일이지. 물론 난 작곡 실력이 좀 돼서 미리 자작곡 CD를 만들어 놓았다가 친구들에게 판다고! 헤헤~.

안구정화의 정신적 지주 민기는 뮤즈들을 통해 음악적 영감을 받아 작곡을 한다고 해. 그 말을 듣고 웃었지만, 민기의 작곡노트 속 멋진 곡들만큼은 정말 최고야. 난 작곡이 정말 어렵던데, 민기는 어떻게 작곡을 하는지 몰라?


모차르트의 주사위 작곡법을 배워라!

동요로 잘 알려진 ‘반짝반짝 작은 별’은 모차르트가 프랑스의 민요를 듣고 만든 피아노곡이다. 모차르트는 이밖에도 황제, 터키행진곡, 숭어, 마술피리 등 35살의 짧은 생애 동안 1000여 곡에 이르는 수많은 명곡을 작곡했다. 그런데 모차르트가 주사위로도 작곡을 했다고 하니 주목하지 않을 수 없다.

모차르트의 주사위 작곡법의 이름은 ‘모차르트 알레아토릭’. 알레아란 라틴어로 주사위란 뜻으로, 알레아토릭은 미술이나 음악 따위의 예술 작품을 창작할 때 우연이나 즉흥에 맡기는 방법이다. 모차르트는 주사위 작곡법으로 미뉴에트와 트리오로 구성된 왈츠를 작곡했다. 미뉴에트와 트리오는 각각 16개 마디로 이루어지는데, 모차르트는 미뉴에트를 위한 176개의 마디과 트리오를 위한 96개의 마디를 미리 만들어 놓고, 주사위를 굴려 나오는 마디를 곡에 넣는 방식으로 작곡했다.

모차르트의 악보는 미뉴에트를 위한 11×16 표와, 트리오를 위한 6×16 표로 돼 있다. 이 표에서 가로는 주사위를 던진 횟수, 세로는 두 개의 주사위의 합을 의미한다.

우선, 미뉴에트는 주사위 두 개로 만들어진다. 주사위를 굴려 주사위 두 개의 합에 해당하는 마디를 선택하고, 이 과정을 16번 반복해 16개의 마디로 이루어진 미뉴에트를 만드는 것이다.

이렇게 만들어지는 미뉴에트 곡 수는 몇 개나 될까? 한 마디마다 11개의 마디를 선택할 수 있고 총 16개 마디로 구성되니, 주사위 작곡법으로 만들 수 있는 미뉴에트 곡 수는 다음과 같다.

11¹⁶=45,949,729,863,572,161

트리오는 한 개의 주사위를 사용해 미뉴에트를 작곡하는 것과 같은 방식으로 만들어진다. 트리오는 한 마디마다 6개를 선택할 수 있으므로, 주사위 작곡법으로 6¹⁶개의 곡을 만들 수 있다. 그렇다면 미뉴에트와 트리오로 구성된 왈츠는 몇 곡이나 만들 수 있을까?

11¹⁶×6¹⁶ = 129,629,238,163,050,258,624,287,932,416

이처럼 주사위 두 개만으로 작곡할 수 있는 곡 수는 상상을 초월한다.