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늘 새로운 곳으로 출동하는 섭섭박사님이 이번에는 경기도박물관에 등장했어요. 섭섭박사님과 함께 출동한 친구들은 도슨트선생님과 함께 경기도박물관이 자랑하는 유물들을 둘러보고, ‘한불 수교 130주년’을 기념한 ‘어린왕자 특별전’도 관람했답니다.
물론 즐거운 실험도 빼놓을 수 없겠죠? 이번에는 전통놀이를 직접 만들며 도형에 대해 배우는 특별한 시간이 마련됐어요. 그 현장으로 떠나 볼까요?





칠교놀이는 중국에서 전래된 우리나라의 전통놀이예
요. 정사각형을 7등분해서 만든 도형 퍼즐인 ‘칠교’를
조합해 여러 가지 모양을 만드는 놀이지요. 아예 칠교
로 만들 수 있는 모양만 실린 ‘칠교해’, ‘칠교도보’ 같은
책이 나올 정도로 남녀노소 누구나 즐긴 놀이랍니다.
옛날에는 집을 찾아온 손님들이 주인을 기다리는 동안
칠교놀이를 하며 시간을 보냈어요. 그래서 ‘손님을 맞
는 놀이판’이라는 의미의 ‘유객판’으로도 불리지요.
미국과 유럽에도 칠교와 똑같은 ‘탱그램’이라는 퍼즐
이 있어요. 중국의 칠교가 19세기에 유럽으로 건너가서
탱그램이 됐다고 알려져 있답니다. 우리나라와 마찬가
지로, 탱그램 문제집이 팔릴 정도로 유행했지요.
칠교놀이 또는 탱그램에서 사용하는 도형은 딱
세 가지예요. 모든 변의 길이가 같은 정사각형,
양 빗변의 길이가 같은 이등변삼각형, 그리고 마
주보는 두 변이 각각 평행한 평행사변형이지요.
이 도형들을 어떻게 조합하느냐에 따라 숫자, 글자, 사람, 동물, 배 등 무려 1만 가지가 넘는 재미있는 모
양들을 만들 수 있어요. 또 모양을 만드는 과정에서 도
형에 숨은 수학 원리를 자연스레 이해할 수 있기 때문
에 수학 교재로도 쓰인답니다.
 

 

칠교놀이를 하기 위해서는 먼저 칠교를 만들어야 해요. 모든 변의 길
이가 같고 네 모서리가 각각 90°를 이루는 ‘정사각형’을 7개의 도형
으로 정확히 나누면 되지요.
가장 기본적인 도형인 삼각형부터 만들면 정사각형을 나누기 쉬
워요. 정사각형을 대각선 방향으로 자르면 크기가 같은 직각이등변
삼각형 두 개가 나오지요. 큰 직각이등변삼각형을 다시 반으로 자르
면 작은 직각이등변삼각형 두 개가 생겨요.
이런 식으로 삼각형의 밑변과 마주보는 모서리 사이를 잇는 직선
을 자르면 계속 작은 삼각형들을 만들 수 있지요. 반대로 작은 삼각
형 두 개의 밑변을 마주보게 붙이면 정사각형이 된답니다.
평행사변형은 마주보는 변의 길이가 같고, 모서리가 직각이 아닌
사각형이에요. 직각이등변삼각형 두 개의 직각을 이루는 변끼리 붙
이면 되지요. 이때 두 삼각형의 직각 모서리는 나란하지 않아야 해요.



칠교를 이루는 도형들은 한 변의 길이가 다른 도형의 변 길이와 같아요. 예를 들어 가장 작
은 삼각형의 밑변은 중간 크기의 삼각형에서 직각을 이루는 변의 길이와 같아요. 마찬가지
로 중간 크기 삼각형의 밑변은 큰 삼각형의 직각 쪽 변과 똑같지요. 또 정사각형의 한 변은
작은 삼각형의 직각을 이루는 변과 같고, 이 변은 평행사변형의 한 변과도 같아요.
큰 정사각형 안을 도형끼리 서로 마주하게 동일한 간격으로 잘라냈기
때문이지요. 이처럼 서로 길이가 같은 변들을 알면, 모양을
만들 때 도형끼리 빈틈없이 붙일 수 있답니다.





아래 그림을 보세요. 둘 다 7개의 칠교 조각으로 만든 사람이에요. 그런데 한 명은 다리가 있고 또 한 명은 다리가 없어요. 같은 조각을 이용했는데 왜 이런 일이 생기는 걸까요?

그 이유는 착시 때문이에요. 자세히 보면 팔 밑으로 툭 튀어나온 부분 크기가 다르다는 사실을 알 수 있어요. 칠교에 쓰이는 도형의 변 길이는 눈으로 언뜻 보면 구분 못할 정도로 비슷해요. 예를 들어 정사각형
의 한쪽 변의 길이를 1이라고 했을 때, 가장 큰 이등변삼각형의 빗변은 2, 밑변은 약 2.83이에요.

그런데 우리 눈은 이 둘의 차이를 구분하기 힘들어요. 그래서 작은 직각이등변삼각형으로 툭 튀어나온 부분을 만든 왼쪽과, 큰 직각이등변삼각형 두 개를 붙여 만든 오른쪽을 ‘같다’고 생각한답니다. 이처럼 변의 길이가 일으키는 착시를 이용해 비슷하지만 다른 모양 두 개를 만드는 것을 ‘칠교 패러독스’ 또는 ‘칠교 착시’라고 불러요.
 

친구들은 직접 만든 칠교로 섭섭박사님과 대결을 펼쳤어요. 섭섭박사님이 보여 주는 것과 똑같은 모양을 만들기 위해 조각을 요리조리 붙여보며 떠들썩한 시간을 보냈답니다. 처음에는 고개를 갸우뚱하던 친구들도, 칠교 도형끼리 서로 변 길이가 같다는 사실을 깨닫고는 도형들을 딱 맞출 수 있게 되었지요.

실험에 참여한 주현승 기자는 “1~3학년 친구들이 고학년보다 모양을 더 잘 맞춰서 깜짝 놀랐다”며, “집에 가서 더욱 다양한 모양을 만들어 보고 싶다”고 말했답니다.

수학 원리가 담긴 전통놀이 만들기도 대성공! 다음에는 또 어떤 실험이 펼쳐질지 기대해 주세요~!