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기호인 ‘도 곱셈과 비슷한 시기인 1659년, 스위스 수학자 요한 하인리히 란이 쓴 책 에 등장해. 그가 이 기호를 나눗셈이라는 뜻으로 사용하기 전에도 ‘는 있었는데, 이전까지는 뺄셈을 뜻했지.    ＝ 등호는 곱셈과 나눗셈보다 약 100년 정도 앞선 1557년에 영국의 수학자 로버트 레코드가 ...

알아야 다양하게 응용이 가능하고, 새로운 생각을 해나갈 수 있으니까요. 챗GPT에 선형대수학 문제를 증명하라고 시키며 공부하는 학교 학생들이 많은데, 챗GPT의그럴듯한 답변때문에 우리가 깊은 생각을 안 하고 답변을 믿기 쉽더라고요. 두 번째 근거는 학생들이 유해한 정보에 접근할 수 있어요. ...

확률로 끝나요. 어떤 결과가 더 의미가 있냐를 따질 때 확률과 통계가 쓰여요. 또 선형대수학처럼 공과대학교에서 기본적으로 배우는 수학은 잘 알고 있어야 도움이 돼요. 앞으로 어떤 AI 연구원이 되고 싶어요? 기쁨 세상을 바꿀 만한 제품이나 서비스를 만들고 싶어요. ‘우리가 이거 개발했어 ...

식이 나오면 일일이 개념과 식의 과정을 인터넷에서 검색하면서 이해해야 했다. 선형대수학, 미적분방정식 등 대학 수준의 수학 정보는 구글 같은 해외 검색 포털에서 오랜 시간 찾아보거나 선생님을 찾아가 물어봐야 할 때도 있었다.  하지만 전 세계의 자료를 학습한 챗GPT에 물어보면 선생님이 ...

가진 방정식도 마찬가지로 모든 해가 실수는 아니지요. 하지만 앞서 이야기한 가우스의 대수학의 기본 정리에 의해 모든 복소수 계수를 가진 복소수 방정식의 해는 언제나 복소수예요. 그러니까 수 체계를 더 확장할 걱정이 없어요. 방정식의 해를 표현하기 위해 더 큰 차원의 수가 필요하지 ...

1799년 박사 논문에서 모든 복소수 계수를 가진 방정식의 해는 언제나 복소수라는 ‘대수학의 기본 정리’를 증명해냄에 따라 허수에 관한 본격적인 논의가 이뤄졌지요. 이후 가우스 평면이라고도 부르는 ‘복소평면’이 등장해요. 복소평면은 좌표평면의 x축에는 모든 실수를, y축에는 이 실수에 ...

이를 들여다보면 복잡한 경우가 많지요. 이후에 기하학 문제들이 x의 사용으로 대표되는 대수학에 와서 해결되는 형국을 보면 수학에서 미지수 x의 발견은 새로운 도구가 주어지는 상황인 거지요. 그래서 x의 사용은 우리 문명의 발전을 대표하는 하나의 사건이라고 말할 수는 있어요. 어찌 보면 ...

숫자를 대신해 그 숫자를 대표하는 문자를 써서 수학 법칙을 연구하는 분야인 ‘대수학(algebra)’이 크게 발전해요. 이때 미지수로 이것, 저것을 지칭하는 아랍어인 ء ي ش  ‘(셰이)’라는 표현을 썼대요. 그 당시의 책이 12세기경 유럽에서 번역되면서 셰이에 해당하는 기호가 없어서 χ(카이)로 ...

수학자 : 대수(代數)라는 단어를 보면 대명사(代名詞) 할 때의 대(代)처럼 대신한다는 의미가 있어요. 그런 점에서 보면 단순히 x라고 표기된 것이 의미 있다기보다는 어떤 대상을 기호로 대신 나타내는 기호화가 이뤄진 게 수학사에서는 큰 의미가 있는 것 같아요. 예를 들어서 5라는 숫자가 있으면 ...