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“궁금해요, 슈퍼M~!” 

안녕하세요! 저를 부르셨나요? 제가 바로 생활 속 수학 궁금증을 해결하는 ‘슈퍼M’이랍니다. 어디선가 누군가에게 수학 궁금증이 생기면 출동하지요! 

저와 함께 생활의 지혜를 쑥쑥~ 키워봐요! 그럼 첫 번째 사연을 만나볼까요? ‘티비짱(tvjjang)’님이 보내주신 사연입니다. 

TV를 나타내는 ‘인치’, 어디를 잰 걸까?

날씨는 춥고, 집에서 TV를 보는 시간이 많아지는 요즘! 사연을 보내준 ‘티비짱’님도 TV를 무척 좋아하실 것 같아요. 

TV의 크기를 표현할 때는 쓰는 ‘인치(Inch）’는 길이를 재는 단위예요. 주로 미국에서 쓰는 단위라서 좀 낯설게 느껴질지도 모르겠어요. 우리나라에서는 길이를 나타내는 단위로 ‘센티미터(cm)’나 ‘미터(m)’를 많이 쓰지요. 센티미터와 미터는 전 세계 대부분의 나라에서 길이를 나타낼 때 쓰는 표준단위예요. 

1인치는 어른 손가락 한 마디 정도의 길이로 약 2.54cm예요. 40인치를 센티미터로 바꾸면 40×2.54=약 101.6cm예요. TV가 40인치라고 할 때는 TV의 대각선 길이를 말하는 거지요. 대각선은 사각형의 한 꼭짓점에서 맞은편 꼭짓점까지의 길이를 뜻해요. TV를 처음 만든 나라가 미국이기 때문에 TV 크기도 미국에서 쓰는 단위인 인치를 사용해서 나타내는 거라고 추측돼요. 

TV 크기를 나타낼 때 왜 가로와 세로 길이로 나타내지 않고 대각선의 길이로 표현할까요? 가로와 세로 길이로 표현하려면 두 가지 수를 모두 적어야 하니 조금은 번거롭지요. 반면 대각선 길이로 나타내면 하나의 수로 TV 크기를 나타낼 수 있어 편리해요.

하지만 단점도 있어요. 요즘은 TV의 모양이 기능이나 취향에 따라 여러 가지가 있어서 대각선 길이만으로는 가로와 세로 길이가 얼마인지 알 수 없어요. 그래서 TV를 살 때는 TV의 가로와 세로 길이를 알아야 정확히 TV가 어떤 모양인지, 화면의 넓이가 얼마나 되는지 알 수 있답니다. 

모양이 다르면 크기도 달라질까?

이제 본격적으로 사연의 궁금증을 해결해 보겠습니다. 같은 40인치인데 신형 TV가 오래된 TV보다 화면이 작아 보인다고요? 직접 화면의 넓이를 구해 볼게요.

10년 넘게 쓴 TV는 가로와 세로의 비*가 4:3인 직사각형 모양이에요. 신형 TV는 가로와 세로의 비가 16:9로, 구형 TV보다 가로가 더 길쭉하지요. 두 TV의 대각선 길이는 똑같이 40인치입니다. 가로와 세로의 길이를 각각 잰 다음, 넓이를 구했더니 오른쪽 표와 같았어요. 

직사각형의 넓이는 ‘가로 길이×세로 길이’로 구해요. 두 TV의 넓이를 계산한 결과, 대각선의 길이는 40인치로 같지만, 넓이는 기존 TV가 신형 TV보다 더 넓었어요. 사실 이러한 결과는 직접 계산을 해보지 않더라도 사각형의 성질만으로도 알 수 있어요. 대각선의 길이가 같은 여러 모양의 사각형 중에서 가장 넓은 사각형은 정사각형이기 때문이에요. 길쭉한 직사각형이 될수록 넓이는 작아진답니다. 

세상에 처음 등장한 TV의 모양도 가로와 세로의 비가 4:3으로 정사각형에 가까운 모양이었어요. 여기에도 나름의 이유가 있답니다. 

영상 화면의 비율을 처음 결정한 건 발명가 에디슨의 회사 직원이었던 윌리엄 케네디 딕슨이었어요. 케네디 딕슨은 영화를 스크린에 비춰주는 기계인 ‘키네토스코프’를 발명했지요. 이 기계에 필름을 넣고 돌리면 스크린에 영상이 나타나요. 필름을 돌돌 감아서 기계에 넣어야 했기 때문에 필름 가장자리에는 구멍이 있었어요. 구멍 4개마다 하나의 화면이 들어가도록 만들었지요. 이때 필름 속 화면의 가로, 세로 길이는 각각 24.13mm, 18.67mm로, 이를 비로 나타내면 약 3.87:3이었어요. 거의 4:3에 가까운 비율이지요. 이 비율이 영상 화면의 표준이 되었고, TV가 처음 만들어질 때도 그대로 적용된 것이랍니다. 

오늘날 가장 많이 쓰는 TV는 화면의 비율은 16:9로 가로로 길쭉한 직사각형 모양이에요. 더 이상 필름을 사용하지 않고 디지털로 영상을 만들게 되면서 TV 화면도 4:3 비율을 고집할 필요가 없게 됐거든요. 오늘날에는 16:9 비율뿐 아니라 21:9, 32:9와 같이 가로가 더 길쭉한 TV도 볼 수 있어요. 21:9 TV는 극장 스크린과 같은 비율이에요. 또 32:9 TV는 양쪽으로 더 넓은 화면을 보면서 게임을 즐기거나, 여러 화면을 동시에 보면서 일을 할 때 장점이 있지요. TV 모양에 따라 기능도 다르다는 점이 흥미롭지요?

우리 집에 꼭 맞는 TV 크기는?

대부분 사람들은 TV가 클수록 좋다고 생각해요. 아무래도 큰 TV로 보면 더 생생하게 영상을 즐길 수 있기 때문이에요. 그런데 정말 TV는 클수록 좋을까요? 우리 집에 꼭 맞는 TV 크기 고르는 방법을 알려드릴게요. 

큰 TV를 좋아하는 사람들이 많아졌어요. 한 대형마트에서 2021년 1월부터 9월까지 판매된 TV를 조사한 결과, 40% 이상의 사람들이 75인치보다 큰 TV를 샀다고 해요. 10명 중 4명은 대형 TV를 구입한 셈이지요. 넷플릭스나 유튜브 등 영상을 볼 수 있는 다양한 방법이 생겨났고, 코로나19로 인해 집에서 보내는 시간이 많아졌기 때문이라고 전문가들은 설명해요. 

그런데 TV를 보는 거리와 TV의 화질에 따라 화면이 잘 보이는 적절한 TV 크기가 있다고 해요.  TV 화질을 나타내는 표현으로는 ‘FHD’와 ‘UHD’라는 말이 있어요. FHD TV의 경우 소파와 TV 사이의 거리(m)에 25를 곱하면 적당한 TV가 되지요. 예를 들어 소파와 TV의 거리가 2m라면 2×25=50, 즉 50인치가 우리 집 거실에 적당한 TV 크기인 거예요. 

만약 우리 집 TV가 FHD보다 4배 이상 화질이 좋은 UHD TV일 경우 거리가 가까워도 선명한 화면을 볼 수 있어요. 이때는 소파와 TV의 거리에 39를 곱하면 돼요. 소파와 TV의 거리가 2m라면 2×39=72, 즉 72인치 정도의 크기도 괜찮다는 뜻이에요. 하지만 TV를 가까이에서 오랜 시간 보면 시력이 나빠질 수 있으니 조심해야 해요! 

※ 생활 속 해결하고 싶은 수학 고민이 있다면 슈퍼M에게 메일을 보내주세요.
(asksuperm@gmail.com)로 신청자의 이름, 연락처와 함께 사연을 보내면 됩니다. 사연이 채택된 신청자에게는 소정의 선물을 드려요!

※용어정리

비 :  두 수의 양을 기호 :을 사용해 나타내는 걸 말해요. :을 사이에 두고 앞에 오는 수가 비교하는 양, 뒤에 오는 수가 기준이 되는 양이에요. 2:1은 ‘이대일’이라고 읽어요.