요즘은 우편함을 기웃거리며 편지를 기다리는 재미로 산다. 내 친구 앙투안, 그리고 저명한 수학자 피에르 드 페르마와 함께 수학 문제를 풀고 있기 때문이다. 이 놀이는 친구들 사이에선 ‘샤발리에 드 메레’라고 불리는 작가 앙투안이 내게 보낸 편지로 시작됐다. 내기를 워낙 좋아해서 사람들과 종종 게임을 하는 드 메레는 내게 이렇게 물어봤다.
“블레즈, 나와 친구가 돈을 걸고 게임을 하고 있었다네. 5점을 먼저 얻는 사람이 최종적으로 이기는 거였어. 게임 한 판에서 이기면 1점을 얻지. 그런데 친구가 갑자기 일이 생겨 게임을 중간에 멈춰야 했어. 이때, 게임에 건 돈을 어떻게 나눠야 할 것 같나?”
5점을 먼저 얻으면 이기는 게임에서 드 메레와 그의 친구가 지금까지 각각 4점과 3점을 얻었다고 생각해 보자. 이미 4점을 가지고 있는 드 메레는 한 번만 더 이기면 최종 승리한다. 하지만 친구가 이기면 드 메레와 친구는 같은 점수를 갖게 된다. 둘은 승부를 내기 위해 두 번만 더 게임을 하면 되는 것이다. 이때 네 가지 경우가 있다.
➊ 게임을 두 판 더 해서 드 메레가 두 판 모두 이기는 경우 → 6:3으로 드 메레 승!
➋ 첫 판에 드 메레가 이기고 두 번째 판에 친구가 이기는 경우 → 5:4로 드 메레 승!
➌ 첫 판에 친구가 이기고 두 번째 판에 드 메레가 이기는 경우 → 5:4로 드 메레 승!
➍ 친구가 두 판 모두 이기는 경우 → 4:5로 친구 승!
드 메레가 이길 수 있는 경우는 3가지이고 친구가 이길 수 있는 경우는 1가지다. 그래서 돈은 3:1로 나눠야 한다. 며칠 전 페르마에게 편지를 써 의견을 물었더니 그도 내 생각에 동의했다. 과연 드 메레는 어떤 반응을 보일까? 돈을 많이 얻게 되어 기뻐할 것 같다. 답장을 기다려봐야겠다.
