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아메리카 대륙의 인디언들은 어린 아이를 보호하고 좋은 꿈을 꾸게 해 달라는 의미로 잠을 자는 곳에 ‘드림캐쳐’를 걸어 뒀다고 합니다. 드림캐쳐는 원 안에 다양한 패턴이 들어가 있는 형태입니다. 스피로그래프로 원의 자취를 그린 무늬로 새로운 디자인의 드림캐쳐를 만들어 봅시다.

빈지현 선생님은 생활 속에 숨겨진 수학적 원리를 탐구해, 체험활동으로 구성하는 데 관심이 많습니다. 2012년부터 수학체험동아리인 ‘수학을 느끼는 님들(수느님)’ 학생들과 교과서 속 수학으로 재구성한 수학체험활동을 개발해 여러 체험전에서 재능기부하고 있습니다. 

스피로그래프로 드림캐쳐 디자인

드림캐쳐는 나쁜 꿈은 구멍으로 모두 통과해 버리고 좋은 꿈만 걸러져서 태슬(술장식)을 타고 내려와 잠을 자고 있는 사람들에게 떨어진다는 의미를 지니고 있다. 특히 드림캐쳐의 링은 다양한 무늬로 이뤄져 있어서 기하학적인 관점에서도 흥미롭다. 여기서는 스피로그래프로 그린 무늬를 이용해 드림캐쳐의 링을 만들어 볼 예정이다.

스피로그래프는 큰 톱니바퀴 안에 여러 개의 구멍이 뚫린 작은 톱니바퀴를 끼워 넣고 구멍에 펜을 넣어 작은 톱니바퀴를 움직여 기하학적인 곡선을 그릴 수 있는 교구다. 1965년 영국의 엔지니어 데니스 피셔가 개발했다. 이때 만들어진 곡선은 큰 원에 내접하는 작은 원이 미끄러지지 않고 구를 때 작은 원 위의 점이 그리는 자취다. 이 곡선을 ‘하이포트로코이드’라고 부른다. 작은 원 위에서 어떤 점을 고르는지에 따라 아래와 같이 여러 가지 곡선을 얻을 수 있다. 특히 작은 원의 원주에 위치한 점이 그리는 곡선을 ‘하이포사이클로이드’라고 한다.