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[엄상일 교수의 따끈따끈한 수학] 칵세타-헥크비스트의 추측

사랑의 작대기 게임이 만든 삼각관계

C언어로 계산 프로그램 만들어 문제 해결
연구팀은 플래그매틱을 쓰는 대신 직접 C언어로 프로그램을 짜서 깃발 대수를 계산했습니다. 연구자 중 한 명인 크랄은 1996년 국제정보올림피아드에 출전해 1등으로 금메달을 딸 정도로 어린 시절부터 컴퓨터 실력이 출중했습니다. 참고로 노린은 고등학교 시절 국제수학올림피아드에 러시아 대표로 나가 3번 모두 금메달을 딴 경력이 있습니다. 그 중에서 2번은 만점으로 금메달을 수상했지요.

연구팀에 따르면 길이 3 이하인 회로가 없다고 가정했을 때 4명이 지목할 수 있는 경우의 수는 32가지입니다. 연구팀은 32가지 각각이 나타내는 비율을 변수 32개로 만들어 부등식 68개를 만든 뒤 최적화 프로그램을 이용해서 0.3465라는 값을 구했습니다. 그 다음 r≥0.3465n이면 3 이하인 회로가 없다는 가정에 모순이 생긴다는 것을 보여 길이 3 이하인 회로가 있다는 것을 밝혔습니다.

연구팀은 깃발 대수라는 새로운 도구를 문제 풀이에 적용해 컴퓨터 계산으로 좋은 결과를 얻었지요. 머지않아 절대 컴퓨터를 사용하지 않을 것 같은 순수 수학 문제도 컴퓨터를 적재적소에 잘 사용해 해결할 거라는 생각이 듭니다.

 
엄상일 교수는 KAIST 수학과를 졸업하고, 미국 프린스턴대학교에서 박사 학위를 받았습니다. 현재는 KAIST에서 강의와 연구를 하고 있습니다. 그래프이론과 이산수학, 조합적 최적화가 주요 연구 분야입니다. 2012년에는 젊은과학자상(대통령상)을 수상했고, 2017년에는 한국차세대과학기술한림원 회원
으로 선정됐습니다.

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2017년 07호 수학동아 정보

  • 엄상일(KAIST 수리과학과 교수)
  • 진행

    ​조가현 수학동아 기자(gahyun@donga.com)
  • 일러스트

    오승만

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