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수학으로 활짝 핀 꽃

나무가 건강하면 꽃을 피우기 마련이다. 흐드러지게 핀 꽃은 그 숲이 건강하다는 증거가 아닐까? 마지막으로 나무가 꽃을 활짝 피울 수 있는 수학적 조건을 알아보자.

나무가 꽃을 피우려면, 우선 저장된 에너지가 있어야 한다. 광합성으로 얻은 에너지의 일부를 꽃을 피우는 데 사용하기 때문이다. 만약 1년 동안 꽃과 열매를 만드는 데 쓴 에너지가 저장된 에너지보다 많다면, 나무는 에너지를 회복할 때까지 번식을 중지한다. 꽃을 피우지 않는 해에는 광합성으로 얻은 에너지를 그대로 저장해, 다음 활동을 대비한다. 그래서 어떤 나무는 무조건 1년에 한 번이 아닌, 일정한 시간 간격을 두고 꽃을 피운다.

에너지 투자는 전략적으로

나무는 광합성으로 얻은 에너지로 꽃도 피우고, 번식과 성장도 한다. 그런데 나무의 종류와 환경에 따라 각각에 투자하는 에너지량이 서로 다르다.

수학자들은 나무의 번식 주기가 달라지는 점에 주목했다. 나무는 번식과 성장, 꽃과 열매를 맺는 데 각각 에너지를 나눠 투자한다. 이들을 관계식으로 나타내 보면, 나무는 에너지를 1년 단위로 끊어 사용하는 게 아니라는 사실을 알 수 있다. 따라서 매번 번식 주기가 달라질 수 있다.

이것을 다시 함수로 나타내면 환경에 따라 달라지는 나무의 최적 번식·성장 스케줄을 예측할 수 있다. 예를 들어 잎과 뿌리를 자라게 하고, 꽃을 피우고, 열매를 맺는 각 단계마다 걸리는 시간을 계산할 수 있었다.

나무가 만약 빛, 영양분, 물 등 자원이 풍부한 숲에 살고 있다면, 이 나무는 열매를 맺기 전까지 최대한 몸을 키워 큰 영양기관을 확보하는 게 좋다. 에너지를 번식보다 성장에 더 많이 투자해야 생존에 유리하기 때문이다. 반대로 키가 작아 어두운 숲 바닥이나 영양분이 부족한 환경에서 자라는 나무는 에너지를 저장하는 속도가 느리므로, 얻은 에너지를 번식에 집중하는 것이 좋다. 이 경우에는 성장보다 번식에 에너지를 쏟아야 생존확률이 높아진다.





수학은 최고의 숲 지킴이

이처럼 수학은 숲의 생태계를 분석하고 관찰하는 데 중요한 역할을 하고 있다. 하지만 생태계처럼 변수가 다양한 곳에서 정해진 수식으로 계산하는 ‘예측’은 사실과 다를 수밖에 없다. 전태수 전 부산대 생명과학과 교수는 “현상 예측 결과에 집중하기보다, 그 과정에서 미리 알아낸 사실을 갖고 예방책을 찾는 데 심혈을 기울이고 있다”고 말했다. 마치 동물과 식물의 이상 행동이 나타나면 지진을 예상하는 것과 같다. 앞으로 매년 이맘 때 푸른 잎을 내는 숲을 보며, 숲의 생태계를 보전하고 지키는 데 필요한 수학의 힘을 생각해 보자.