안녕하시오. 무한 세계를 여행하는 수학자, 닥터 칸토어요. 무한 세계를 누구보다 가장 오래 살펴봤고, 잘 알고 있어서 자칭 무한 세계의 최고 수학자라고 하지요. 그런데 이런 내가 무한 세계를 휘어잡지 못하게 막는 악당이 하나 있소. 그 녀석만 해치우면 무한 세계의 비밀을 모두 풀 수 있을 것 ...
무한에 대한 힐베르트의 설명을 듣고 창의적인 발상에 놀랐소? 하지만 아직 이르오. 난 무한의 크기를 비교할 수 있는 기술을 만들어냈으니까 ... ‘셀 수 없는 무한집합’이라고 합니다. 칸토어는 일대일 대응을 이용해 실수 집합의 크기가 자연수 집합 보다 항상 크다는 것을 증명했습니다 ...
총 개수를 ‘사면체수’라고 불렀어. 오른쪽 그림처럼 1, 3, 6, 10 등이 삼각수지. 삼각수는 자연수를 차례로 더했을 때 나오는 합으로 삼각형 모양이 만들어지는 재미난 성질이 있어. 게다가 10은 10보다 작은 삼각수 1, 3, 6으로 각 층이 이뤄진 사면체수이기도 해. 어때? 나 좀 대단하지 ...
길이를 재야만 원의 둘레를 알 수 있어요. 이렇게 구하는 것도 불편한데, 원의 지름이 자연수일 때 원의 둘레는 소수라 정확하게 구하는 것이 어려워요. 예를 들어 원의 지름이 1cm일 때 원의 둘레는 3.1cm와 3.2cm 사이의 값이에요. 원의 지름이란 원의 한가운데 점을 중심으로 직선을 그어 원의 한쪽 ...
주목했고, 이중 직각삼각형의 길이가 (8, 15, 17), (5, 12, 13)로 피타고라스 정리를 만족하는 자연수의 비로 이뤄져 있었다는 것을 발견했습니다. 이는 고대 바빌로니아의 측량사들이 직각삼각형을 이루는 변의 길이 비를 잘 알고 있었으며, 완벽한 직각을 그릴 줄 알았다는 뜻으로 해석할 수 있습니다 ...
똑같아요. 그런데 이 숫자들에는 신기한 규칙이 더 있어요. 바로 1로만 이뤄진등의 자연수를 2번 곱해 나온 숫자들이라는 것이에요. 오른쪽의 숫자들을 보세요. 1을 두 번 곱했더니 1이 나왔어요. 1이 두 개인 11을 두 번 곱했더니 121, 1이 세 개인 111을 두 번 곱했더니 12321이 나왔어요. 곱셈의 결과로 ...
이름이 붙습니다. 웨어링 문제는 1909년 독일의 수학자 다비트 힐베르트가 ‘모든 자연수는 9개 이하의 세제곱수의 합으로 표현할 수 있고, 19개 이하의 네제곱수의 합으로 표현할 수 있다’고 증명했습니다 ...
않고 r개를 뽑는 것을 조합이라고 합니다. 조합 공식 nCr =nPr/r! 이때 r!은 1부터 r까지의 자연수를 곱한 값이며, 0!과 nC0의 값은 모두 1로 정의합니다. 3 빈도적 확률 우연에 지배되는 어떤 사건 A가 일어날 가능성을 A에 대한 수학적 확률이라고 하며 P(A)로 표시합니다. 주사위를 던졌을 때 1이 나올 ...
폴리매스 문제는 2019년도 정부의 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아 수행된 성과물입니다.
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