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고르게 휘어진 구와 구멍이 있는 도넛 같은 곡면은 실제로는 평평해 보이는 작은 조각들로 구성됩니다. 이런 곡면들은 유한하며, 경계가 없고, 양면을 갖는데, 구 및 도넛의 구멍 개수에 따라 위상적 분류가 가능합니다. 휘어짐 정도인 '곡률'에 따라 곡면은 양의 곡률을 가진

양손잡이 위상수학자 푸앵카레는 상상으로 수학을 배웠고, 클라인 병처럼 변형되는 공간을 설명한다. 그는 단에게 재밌는 문제를 내고, 문제를 풀면 포털이 닫혀 버려 만델브로를 구할 기회를 잃어버린다고 알린다.

위상수학을 이용해 우주의 모양을 연구한다. 구멍의 개수 등 변하지 않는 성질로 공간을 분류하는 이 수학은, 푸앵카레의 추측을 포함한 기하화 추측을 통해 3차원 우주의 형태를 8가지 기본 공간으로 분류할 수 있음을 밝혀냈다. 이는 러시아 수학자 페렐만이 리치 흐름 이론으로