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...시대의 기하학은 다양한 과학분야에 영향을 미쳤고, 플라톤 시대에는 전성기를 맞았다. 기하학은 생명체의 비밀 연구에 쓰였으며, 분류학의 탄생에 기여했다. 피타고라스는 정성적 자연현상을 정량적으로 이해하고자 했다. 유클리드의 기하학원론이 기하학 발전의 절정을 이루었다.

유클리드 기하학은 이집트 나일강변 토지측량에서 발달해 비유클리드 기하학 및 리만 기하학으로 진화했다. 비유클리드 기하학은 유클리드 기하학의 평행선 공리에 대한 의문에서 시작되었고, 리만 기하학은 곡률을 갖는 공간에서의 기하학으로, 일반 상대성이론에 중요하게 사용된다.

성냥개비 6개로 정삼각형 4개를 만들기 위한 유명한 퍼즐 문제에서 평면적 해법은 불가능하며, 정답은 입체 도형인 정사면체를 만드는 것입니다. 평면그래프 성질에 따라 꼭지점, 선분, 면의 수의 관계가 성립하지 않아 평면에서는 풀 수 없음을 수학적으로 확인할 수 있습니다.