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학생들은 정삼각형, 정사각형, 정오각형 등을 이용해 정다면체를 탐구하며 메우기 가능한 평면과 입체도형에 대해 배웠다. 정십이면체가 다른 정다면체 중 가장 구에 가까운 형태라는 것을 이해하고, 자연과의 연관성을 바탕으로 차세대 월드컵 공에 대한 상상을 확장했다.

경북 영주 동산여자중학교 장영희 선생님이 정다면체 향초 만들기 수업을 열어 그 특성을 학습했습니다. 정다면체는 정사면체 등 5종류뿐이며, 오일러의 다면체 정리를 통해 점, 선, 면의 관계가 탐구되고, 위상수학에서는 도형의 고유한 값을 연구합니다.

플라톤은 정다면체가 5가지라 알아냈다. 정팔면체는 정삼각형 8개로 만들어지며, 유닛 12개가 필요하다. 정이십면체도 같은 원리로 만들 수 있다.