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...형태로 무한히 반복하는 구조로, 코흐 곡선은 대표적인 프랙탈의 한 예시다. 코흐 곡선의 길이는 무한대이며 차원은 약 1.26이다. 자연의 해안선 등은 프랙탈 구조로 설명될 수 있으며, 나무나 소장, 폐포 같은 자연 현상에서 표면적 증가를 위해 프랙탈 구조가 활용된다.

심장 소리부터 걸음걸이까지 우리 몸 곳곳에 숨어 있는 프랙탈 구조는 생명의 신비를 파헤치고 난치병 치료에도 활용되는데, 프랙탈 의학은 이러한 구조를 연구하여 우리 몸 안의 거대한 우주와 같은 복잡성을 탐구한다.

프랙탈 기하학은 자연의 복잡한 형태를 표현할 수 있으며, 맨델브로트와 반슬리의 연구로 컴퓨터로 그림을 재구성하는 방법이 개발됐다. 이는 프랙탈 조각과 아핀 변환의 모임을 이용해 자연형상을 나타내며, 말 언어와 난수되먹임 알고리즘을 통해 실제로 구현될 수 있다.