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KAIST 수학문제연구회에서 3차원 공간의 작도를 논의함. 3차원에서의 기본 도형으로 평면과 구면을 제안하고 '책받침'과 '우산'을 도구로 사용해 작도 방법을 탐구. 자와 컴퍼스의 대체 가능성 및 3차원 작도의 가능성을 다양한 문제를 통해 탐색.

셈이 박사가 개발한 '길이 3등분기'를 이용하여 선분의 중점, n등분점, n배점 등을 구하는 것에서부터 m등분기로 선분 3등분까지 다양한 작도 문제를 해결하는 과정을 추적하며, 수학의 창의적인 문제 해결 능력과 연구 주제를 고찰한다.

프로도가 발견한 '수학의 전설' 반지는 골룸과 함께 여러 전설의 장소로 이동하면서 수학 문제들을 해결해 나간다. 부피가 2배인 정육면체를 만드는 델로스의 문제, 작도할 수 없는 각 삼등분 문제, 황금 원판을 옮기는 하노이의 탑 문제, 그리고 숫자에 얽힌 여러 전설과 수수께끼를