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원 모양 세상의 반으로 갈라진 분수나라와 소수나라는 문화 차이로 사이가 좋지 않으나, 국경 지역에서 열리는 축제를 통해 서로 다름을 인정하며 화합을 시도한다.

분수나라 모자 디자이너 갑분스는 자신의 원기둥 모자가 왜 안 팔리는지 고민하던 중, 진분수인 친구 진분이로부터 분자가 분모보다 작은 진분수의 머리에 맞는 고깔모자가 필요하다는 점을 깨달았어요.