밑면과 높이가 같은 뿔과 기둥의 부피 관계가 뿔이 기둥의 1/3임을 적분을 통해 증명할 수 있지만, 중학교에서는 실험으로 배웁니다. 힐베르트의 세 번째 문제가 이를 관련짓는데, 삼각기둥을 삼각뿔 세 개로 나눌 수 없다는 것을 증명해 뿔과 기둥의 부피 비율이 밝혀졌습니다.

학생들이 직육면체의 겉넓이와 부피를 혼동하지 않도록 교육할 때 단위 개념을 활용하는 방법을 설명합니다. 겉넓이는 직육면체의 모든 면의 넓이를 더한 것이며, 부피는 가로, 세로, 높이를 모두 곱한 것입니다. 과자상자로 겉넓이와 부피를 쉽게 이해할 수 있게 설명합니다.

기체의 부피는 기체분자가 용기벽에 부딪혀 발생하는 압력으로 인해 유지되며, 내부와 외부의 압력이 동일해질 때까지 변한다.