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수학은 크세논의 파라독스 등 고대 그리스에서 시작된 모순 속에서 발전했다. 칸토르의 집합론이 무한에 대한 이해를 높였으나 러셀의 파라독스로 모순을 노출시켰고, 힐벨트의 프로그램은 실패했다. 괴델의 불완전성 정리는 수학이론이 완전할 수 없음을 보였다.

법학과 수학은 논리학을 교집합으로 하며, 법논리학과 수리논리학을 통해 상호 관련이 있다. 저명한 수학자이자 법조인이었던 프랑수아 비에트는 수학과 법의 관계성을 보여주는 예이다.

20세기 지성사에서 중요한 위치를 차지하는 러셀의 업적과 수학의 기초 연구가 어떻게 사회와 학문에 영향을 미쳤는지 살펴봄. 제1차 세계대전 후 유럽의 혼란에서 논리와 이성의 필요성이 대두됐고, 이에 힐베르트와 다른 수학자들의 노력에도 불구하고 괴델의 불완전성 정리가 수학