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...발달한 적분이 라이프니츠와 뉴턴에 의해 미분의 역연산으로 간주되기 시작했으나, 리만과 르베그는 각각 적분을 리만 적분과 르베그 적분으로 엄밀하게 정의했다. 이 새로운 정의는 기존의 적분 범위를 확장시켜 적분 불가능했던 함수들을 다룰 수 있도록 하여 확률론 발달에 기여했다.

미분은 순간 변화율을, 적분은 곡선 도형의 넓이를 구하는데 사용됩니다. 이 둘은 서로 관계가 없어 보이지만, 미적분학의 기본정리로 인해 서로 역연산 관계에 있다는 것이 밝혀졌습니다. 이 관계 때문에 미분 후 적분하면 원래 함수에 상수가 추가된 형태로 돌아옵니다.

고대 바빌론인들이 목성의 움직임을 기록하며, 시간에 따른 속도 변화를 그래프로 나타내 사다리꼴 면적을 계산해 거리를 측정했다는 연구가 발표됐다. 이는 현대의 적분 개념과 유사하다.