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저는 시원하고 달콤한 수박을 먹을 수 있는 여름을 좋아해요. 친구들과 수박을 나눠 먹으려고 하는데어라? 제가 가진 수박 조각만 크기가 작아요. 친구들과 똑같은 크기로 수박을 나누려면 어떻게 해야 할까요? 

부채꼴 수박 한 조각, 공평할까?

‘수박 한 조각’이라는 말을 들으면 어떤 모양이 생각나나요? 아마도 피자 한 조각처럼 생긴 모양이 떠오를 거예요. 피자는 평평한 원 모양이기 때문에 똑같은 크기로 나누기 쉬워요. 피자의 한 조각처럼 원의 중심과 두 반지름, 호로 이뤄진 도형을 ‘부채꼴’이라고 하지요. 

그런데 수박은 피자와 달리 ‘구’ 모양에 가까운 입체도형이에요. 구는 중심으로부터 구 표면까지의 거리(반지름)가 항상 같지요. 

구 모양의 수박을 부채꼴 모양으로 자르는 과정은 보통 다음과 같아요. 먼저 수박 한 통을 절반으로 잘라요. 그다음 수박 한 통의 1/2을 다시 반으로 잘라요. 그럼 수박 한 통이 1/4크기의 네 조각으로 나뉘어요. 수박 한 통의 조각을 끝에서부터 차례대로 자르면 여러 개의 부채꼴 모양 수박 조각이 나오지요. 

그런데, 이렇게 자른 부채꼴 모양의 수박 한 조각은 각각 크기가 달라요. 가운데에 있는 조각이 가장 크고, 가장자리로 갈수록 크기가 작아지거든요. 만약 이렇게 자른 수박을 여러 사람이 나누어 먹는다면, 조각마다 크기와 맛이 다르니 공평하게 먹을 수 없을 거예요.

수박을 똑같은 크기로 자르려면? 

수박 한 통을 친구들과 똑같은 크기로 공평하게 나눠 먹을 수 있도록 자르려면 어떻게 잘라야 할까요? 분수를 통해 알아봐요.

자르지 않은 수박 한 통을 ‘1’이라고 해봐요. 

이 수박을 똑같이 반으로 자르면, 커다란 두 조각으로 나뉘어요. 각 조각은 원래 수박의 절반인 1/2 크기예요.

  크기의 두 조각을 다시 반으로 잘라요. 원래 수박의  1/4크기인 네 조각이 돼요. 네 조각의 크기와 모양이 서로 같지요. 

 1/4 크기의 수박 조각을 다시 세로로 절반씩 잘라요. 수박 1/4 을 다시 또 반으로 잘랐으니 1/8 크기의 8조각이 돼요. 

만약  1/8 크기의 조각을 끝에서부터 여러 조각으로 자르면 크기가 서로 다르기 때문에 분수로 나타낼 수 없지요. 그런데,  1/8 크기의 수박 조각 가운데를 기준으로 절반을 자르면 크기와 모양이 똑같은 조각 16개가 돼요. 각 조각은 원래 수박의 1/16 크기가 되지요.

이렇게 자르면 모든 사람이 크기와 모양이 똑같은 수박 조각을 먹을 수 있어요. 또 모든 수박 조각이 가운데와 끝부분을 동시에 가지고 있어서 어떤 사람만 맛있는 부분을 먹게 되는 일도 없지요. 맛도 크기도 공평하게 나눈 거예요!