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저는 종이접기를 정말 좋아해요. 색종이를 접어 동물이나 사람, 물건, 장난감 등을 만드는 일은 무척 재미있거든요. 그런데 문득, 직사각형이나 삼각형, 원 모양 색종이는 왜 없는지 궁금해졌어요. 색종이는 왜 대부분 정사각형 모양일까요?
다양한 크기의 색종이
우리나라에서는 1972년 ‘종이나라’라는 회사가 가장 처음으로 색종이를 만들어 팔기 시작했어요. 우리가 가장 흔히 사용하는 색종이는 ‘정사각형’ 모양이에요. 가로와 세로 길이가 각각 15cm인 색종이가 가장 많지요.
그런데 모든 색종이의 크기가 똑같은 것은 아니에요. 가로와 세로 길이가 각각 7.5cm로 일반 색종이보다 더 작은 색종이도 있지요. 종이학을 접을 때 주로 사용하는 색종이는 가로와 세로가 모두 5cm인 정사각형으로 그보다 더 작아요. 반대로, 가로와 세로 길이가 각각 30cm로 일반 색종이에 비해 넓이가 4배인 색종이도 있답니다.
여기서 잠깐! 가로와 세로 길이는 일반 색종이에 비해 2배가 되었는데, 왜 넓이는 4배라고 할까요?
어떤 도형의 넓은 정도를 ‘넓이’라고 해요. 정사각형의 넓이는 (가로)×(세로)로 구하지요. 가로와 세로가 각각 1cm인 정사각형의 넓이는 1cm²(제곱센티미터)★이지만, 가로와 세로가 각각 2cm인 정사각형의 넓이는 2×2=4cm²이지요. 가로와 세로 길이는 2배가 되었지만, 넓이는 4배가 되었어요. 길이가 2배 늘어나면 넓이는 4배, 길이가 3배 늘어나면 넓이는 9배가 된답니다.
가로와 세로가 각각 15cm인 색종이는 가로와 세로가 각각 7.5cm인 색종이 4개의 크기와 같아요. 또, 가로와 세로가 각각 30cm인 색종이의 넓이는 가로와 세로가 각각 15cm인 색종이 4개의 크기와 같지요.
왜 정사각형 색종이가 가장 많을까?
사각형의 종류는 다양해요. 직사각형, 정사각형, 사다리꼴, 평행사변형, 마름모 등이 있지요. 그중에서도 색종이는 왜 하필 정사각형 모양일까요? 슈퍼M이 알려줄게요.
위 도형들은 모두 네 개의 변과 네 개의 각으로 이뤄진 사각형이에요. 각각의 특징에 따라 불리는 이름이 다르지요. 네 각이 모두 직각인 사각형은 ‘직사각형’, 네 각이 모두 직각이면서 네 변의 길이가 모두 같은 사각형은 ‘정사각형’이에요. 마주 보는 한 쌍의 변이 평행★인 사각형은 ‘사다리꼴’, 마주 보는 두 쌍의 변이 평행인 사각형은 ‘평행사변형’, 네 변의 길이가 같은 사각형은 ‘마름모’라고 하지요. 이 많은 사각형 중에서 정사각형 모양의 색종이가 가장 많이 쓰이는 이유는, 반으로 접었을 때 완전히 겹쳐지는 경우의 수가 많기 때문이에요.
한 직선을 따라 접을 때 완전히 겹쳐지는 도형을 ‘선대칭도형’이라고 해요. 이때, 그 직선을 ‘대칭축’이라고 하지요. 정사각형은 사각형 중에서 대칭축이 가장 많은 도형이에요.
정사각형 색종이를 가로로 반 접으면 완전히 겹쳐지고, 세로로 반 접어도 완전히 겹쳐지지요. 대각선으로 접어도 마찬가지예요. 즉, 정사각형의 대칭축은 총 4개인 셈이지요. 마름모와 직사각형은 가로와 세로로 접으면 완전히 겹쳐지므로 대칭축이 2개예요. 사다리꼴과 평행사변형은 대칭축이 없을 때도 있지요.
대칭축이 많아야 완전히 겹쳐지는 경우가 많고, 그래야만 접었을 때 다양한 모양을 만들 수 있어요. 이것이 바로 색종이가 정사각형인 이유랍니다.
용어 설명
평행★ 두 직선을 아무리 길게 늘여도 만나지 않을 때 평행하다고 해요.
cm²(제곱센티미터)★ 넓이의 단위예요. 가로가 1cm, 세로가 1cm인 정사각형의 넓이는 1cm²이지요.
