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학생들이 수학 문제를 풀 때 종종 잘못된 논리를 쓰곤 하는데, 낭만 올림피아드에서 나온 두 문제는 예외가 실제로 존재할 수 있는지를 탐구하도록 유도한다. 첫 번째는 특정 모서리를 갖는 다면체가 존재하는지, 두 번째는 직각이등변삼각형을 닮은 유한 개의 삼각형으로 쪼갤 수

아이들이 갖고 있는 짝수 사탕을 오른쪽 아이에게 절반 나눠주고, 홀수가 되면 하나를 받아 짝수를 유지하는 과정을 반복하면, 모든 아이가 같은 수의 사탕을 가지게 되는 것을 수학적으로 증명하는 문제가 소개됐다.

주어진 00부터 99까지의 두 자리 수를 재배열해 인접한 항이 하나의 자리가 같고 다른 자리가 1의 차이를 보일 때, 최대 몇 개가 원래 위치에 있을 수 있는지에 대한 문제를 해설한다. 조건을 충족시키는 재배열로 짝수 십의 자리는 원래 위치인 50개가 최대임을 보여준다