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밑면과 높이가 같은 뿔과 기둥의 부피 관계가 뿔이 기둥의 1/3임을 적분을 통해 증명할 수 있지만, 중학교에서는 실험으로 배웁니다. 힐베르트의 세 번째 문제가 이를 관련짓는데, 삼각기둥을 삼각뿔 세 개로 나눌 수 없다는 것을 증명해 뿔과 기둥의 부피 비율이 밝혀졌습니다.

기체의 부피는 기체분자가 용기벽에 부딪혀 발생하는 압력으로 인해 유지되며, 내부와 외부의 압력이 동일해질 때까지 변한다.

모험이와 슬기가 갇힌 정육각형 방에서 압력변화를 감지하려고 페트병과 빨대를 이용했다. 페트병을 누르면 압력이 변해 빨대 내 물이 들어가며 반짝이가 움직인다. 빨대는 내부 압력 변화와 물의 회전에 따라 부피 변화를 일으키며 위아래로 회전한다.