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장미는 수학에서 꽃잎 모양의 곡선인 '장미 방정식'으로 표현된다. 이 방정식은 짝수면 2n개, 홀수면 n개의 꽃잎을 가지며, 위상공간의 원 합으로도 정의된다. 야생 장미 잎차례는 피보나치 수열을 따른다.

평면기하학에서의 정설인 삼각형 내각의 합이 180°라는 진리에 대해, 곡면기하학에서는 이를 뒤엎는 사례가 있다. 구면에서 삼각형의 내각 합은 180°보다 크고 쌍곡면에서는 작다. 부등호의 개념을 도입한 토머스 해리엇에 의해 상대적 크기를 표현하는 부등식이 등식과 함께 수학적

화가 에셔의 작품에 나타난 쌍곡기하학에서는 삼각형 내각의 합이 180° 미만이다. 사케리가 예견한 비유클리드 기하학은 로바체프스키와 보야이에 의해 전개되었으며, 구면기하학의 경우 내각의 합이 180° 초과로 표현된다. 리만은 곡률을 기반으로 기하학을 구분하였고, 일반상대성이론을