체험하면서 재밌게 수학을 배우고 싶다고요? 그런데 어떤 걸 만들어야 하고, 어떤 재료를 사용해야 할지 막막하다고요? 그래서 전국에서 수학 체험 수업으로 소문난 선생님들을 찾아가 여러분에게 수업을 맛보여 드립니다. 첫 여행지는 전남 영광고등학교예요. 방준수 선생님이 운영하는 방과 후 수학 수업에서 전통 공예품을 닮은 정육면체 모빌을 만든다고 합니다. 기자가 직접 수업에 찾아가 모빌 만드는 꿀팁을 전수 받았습니다.

정육면체와 먼저 친해지기!

오늘 만들 모빌은 여러 정다면체 중에서 정육면체 모양이에요. 정다면체는 삼각형 4개로 만든 정사면체, 정사각형 6개로 만든 정육면체, 정오각형 12개로 만든 정십이면체처럼 크기가 같은 정다각형으로 이뤄진 입체도형을 말합니다.

방 선생님은 “정육면체는 교과서에서 가장 많이 나오는 기하학 모양”이라며, “정육면체를 직접 만들어 익숙해지면 다른 다면체 모양을 이해하는 데 도움이 되기 때문”이라고 이번 방과 후 수학 수업을 준비한 이유를 설명했어요. 정다면체는 초등학교 교과 과정에서부터 배우지만 중고등학교 학생들이 입체도형을 상상하고, 그 특징을 완벽히 이해하는 데는 어려움을 겪는다고 해요. 특히 정십이면체, 정이십면체로 올라갈수록 모양이 복잡하기에 관련 문제를 사고해서 풀기보다는 공식을 외우기 급급하게 되지요.

이번 시간에 만들 정육면체 모빌은 마주 보는 면이 같은 색인 점이 특징입니다. 그래서 색종이의 색에 따라 다른 모양으로 접어야 해요. 방 선생님에 따르면 종이접기로 한 면, 한 면을 접고 조립하다 보면 색이 같은 마주 보는 면이 평행이라는 사실, 한 면을 계속 접어서 다면체를 만들면 수학의 패턴이 반복된다는 사실을 자연스럽게 알 수 있다고 해요. 그 방법이 어려워 보이지만 걱정마세요! 기자가 잘 전수해주려고 열심히 접어봤습니다.

수업 UP↑

정육면체 한 면 접기로 부풀린 육팔면체 만들기!

크기와 모양이 합동인 정다각형으로 이뤄진 도형을 정다면체라고 하지요? 2종류 이상의 정다각형으로 이뤄진 13개의 특별한 다면체를 ‘아르키메데스 다면체’라고 합니다.

부풀린 육팔면체는 아르키메데스 다면체 중 하나로, 정다면체를 적당히 변형해 만들 수 있어요. 정육면체나 정팔면체를 부풀려서 만들어요. 먼저 정육면체를 구성하는 6개의 정사각형을 각 방향으로 평행이동해요. 윗면은 위쪽, 정면은 더 앞으로, 오른쪽은 더 오른쪽으로 평행이동하는 거지요. 그런 뒤 빈 부분을 정삼각형과 정사각형으로 채우면 돼요. 이렇게 부풀려서 만든 면의 개수는 정삼각형 8개와 정사각형 18개로 총 26개입니다.

부풀린 육팔면체는 앞서 정육면체 모빌을 만들던 종이접기로도 만들 수 있는데요. A색 면 6장과 B색 면 18장을 위의 전개도 모양으로 조립하면 된답니다.

원리를 생각하면 겉넓이도 쉽게 구할 수 있어요. 정육면체의 한 변의 길이를 a라고 할 때 부풀린 육팔면체의 겉넓이는 한 변의 길이가 a인 정사각형 18개의 넓이인 a2 × 18 = 18a2과 한 변의 길이가 a인 정삼각형 8개의 넓이인 √3a²/4 × 8 = a²을 더하면 돼요.