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엔진 속 최적의 비율

사람이 섭취한 음식은 소화기관을 거쳐 몸을 움직일 수 있는 에너지로 바뀐다. 자동차가 섭취하는 음식이 가솔린, 디젤 같은 연료 또는 전기라면 소화기관은 바로 ‘엔진’이다. 엔진은 화학, 전기에너지를 자동차 바퀴를 회전시키는 에너지로 바꾼다.

소화기관이 크고 튼튼하면 많은 음식을 섭취할 수 있고 에너지도 많이 낼 수 있는 것처럼 엔진이 크고 튼튼하면 에너지를 많이 낼 수 있어 빠른 자동차를 만들 수 있다. 엔진 속 원기둥 실린더 안에서는 위·아래로 운동하는 피스톤과 크랭크축이 맞물려 움직인다.

실린더 안에 들어온 연료가 폭발해 피스톤이 위·아래로 움직이면 크랭크축이 회전한다. 자동차 운전석에서 볼 수 있는 엔진 회전계에는 숫자 1, 2, 3…이 쓰여 있는데, 바늘이 가리킨 숫자에 1000을 곱하면 크랭크축이 1분에 몇 번 회전하고 있는지 알 수 있다.


빠른 속도의 비밀은 비율
실린더가 흡입할 수 있는 최대 기체의 양을 배기량이라 한다. 배기량이 크면 많은 연료를 태워 큰 힘을 낼 수 있으므로 빠른 자동차를 만들 수 있다. 배기량을 높이기 위해 실린더의 크기를 키우면 엔진의 진동이 커지므로 실린더 수를 늘리는 게 좋다.

일반 승용차의 엔진은 실린더가 3~8개지만, 슈퍼카는 실린더를 8개에서 12개, 많게는 16개까지 사용해 엔진의 힘을 높인다. 실린더 개수가 많아 엔진이 크지만 가벼운 소재를 사용해 일반 승용차의 엔진 무게와 비슷하다. 6개가 넘는 실린더를 일렬로 배열하면 엔진의 길이가 너무 길어지므로 3개에서 6개씩 묶어 V자나 W자로 병렬 배치한다.

실린더의 부피가 같다면, 즉 배기량이 같다면 실린더의 지름과 높이의 비에 따라 엔진의 회전 수가 달라진다. 실린더의 지름을 ‘보어’, 높이를 ‘스트로크’라고 하는데, 스트로크가 짧으면 피 스톤이 움직이는 거리가 짧아 더 많이 회전한 다. 배기량, 보어, 스트로크의 관계는 다음과 같 이 원기둥의 부피 공식을 이용해 구할 수 있다.

배기량은 보어의 제곱에 비례하므로 배기량 과 실린더 수가 같다면 보어를 2배만 늘려도 스 트로크를 1/4로 줄일 수 있다. 단, 스트로크의 길 이가 너무 짧으면 연료가 타면서 발생한 힘을 충분히 전달하지 못해 효율이 낮아진다. 그래서 일반 승용차는 스트로크가 보어와 같거나 스트 로크가 조금 긴 ‘오버 스퀘어’ 엔진을 사용하고, 속도가 우선인 슈퍼카는 스트로크가 보어보다 짧은 ‘언더 스퀘어’ 엔진을 사용한다. 


새털 같은 무게 오뚝이 같은 균형

자동차의 무게가 가벼우면 더 빠른 속도로 달릴 수 있다. 슈퍼카는 크고 무거운 엔진을 싣고 달려야 하기 때문에 다른 자동차보다 무게에 더 민감하다. 자동차의 무게를 줄이려면 각 부품의 무게를 줄여야 하는데, 무게를 줄이려고 부품의 크기를 무작정 줄이거나 일부를 덜어내면 제 기능을 못하므로 주의해야 한다. 

부품의 강도를 유지하면서 무게를 낮추는 문제는 특정 조건에서 어떤 값의 최대 또는 최솟값을 찾는 수학의 최적화 문제와 같다. 이런 원리를 이용해 부품을 설계하는 방법을 최적 설계라고 한다. 
최적 설계를 하려면 먼저 부품의 역할에 맞춰 필요한 형태를 직관적으로 구상한 뒤, 부품 위에 그물을 그리듯 부품의 모든 영역을 잘게 쪼갠다. 부품 전체에 힘을 줬을 때 작은 영역 하나하나에 걸리는 힘을 비교해 힘이 적게 걸리 는 부분을 조금씩 없애 무게를 줄인다.

이렇게 부품이 차지하는 공간은 변하지 않으면서 모양이 바뀌거나 구멍이 생기는 최적 설계를 위상 최적화 또는 형상 최적화라고 한다. 위상 최적화는 자동차 부품뿐 아니라 배, 비행기, 건물을 만들 때도 사용하면 무게를 줄일 수 있어 유용하다. (수학동아 2016년 12월 기획 기사 ‘미래의 모습, 위상수학에 묻다’ 참조)


무게의 ‘중심’도 중요
슈퍼카는 곧게 뻗은 직선 도로뿐 아니라 곡선 도로에서 회전할 때도 빠른 속도를 유지할 수 있어야 한다. 도로 위를 달리는 자동차가 회전하면 원심력이 발생해 무게가 어느 한쪽으로 모이는 하중 이동이 발생한다. 하중 이동량이 크면 자동차의 균형이 무너져 도로를 벗어나거나 뒤집히기 쉽기 때문에 어쩔수 없이 속도를 줄여야 한다.

하중 이동량은 자동차의 무게뿐 아니라 무게 중심의 높이에도 비례하고 바퀴 사이의 거리에는 반비례하기 때문에 무게중심의 위치가 낮을수록 좋다. 일반 승용차는 실내공간을 넓히기 위해 자동차의 높이가 상대적으로 높지만 슈퍼카는 바퀴가 차 높이의 절반을 넘을 정도로 낮게 만들어 회전할 때 쉽게 한쪽으로 기울지 않는다.

무게가 작고 무게중심이 낮으면 운동할 때도 유리하다. 날쌘 드리블로 유명한 축구선수 리오넬 메시는 몸집이 작고 무게중심이 낮아 방향을 급격하게 바꿔도 잘 넘어지지 않는다. 또 우리나라가 쇼트트랙 대회에서 매번 좋은 성적을 얻는 이유도 서양 선수보다 무게중심이 낮아 방향전환에 유리하기 때문이다.
 

 

골치 아픈 장애물, 공기 이겨내기

우리에게 공기는 숨을 쉴 수 있게 해주는 고마운 존재지만, 슈퍼카에게는 앞을 가로막는 장애물이다. 공기저항은 공기가 흐르는 방향에서 보이는 자동차의 단면적과 속도의 제곱에 비례해 커진다.

시속 80km로 달리는 자동차의 공기저항이 30N이라면 시속 160km일때의 공기저항은 120N으로 4배가 된다. 엔진에서 만들어진 에너지는 공기를 가르는데 쓰이는 셈이다. 자동차를 낮게 만들어 단면적을 줄이면 공기저항이 작아지기 때문에 슈퍼카는 대부분 차체가 낮다.

자동차의 모양도 중요하다. 자동차 주위에 흐르는 공기의 움직임은 무작위해서 예측할 수 없다. 그래서 자동차의 모양이 조금만 바뀌어도 나비효과처럼 공기저항이 많이 달라진다.

자동차 엔지니어는 자동차 모형에 직접 바람을 부는 풍동실험으로 공기저항을 측정한 뒤, 저항을 낮출 수 있는 모양으로 조금씩 바꾼다.

먼저 자동차 골격에 점토를 붙이고 x, y, z축 세 방향의 공기저항과 회전을 측정하는 센서를 부착해 모형을 만든다. 여기에 거대한 선풍기로 바람을 불어준 뒤 공기저항을 측정한다. 점토를 떼어내 모형을 조금씩 바꿔가며 공기저항이 낮아질 때까지 실험을 반복한다. 


공기 흐름 계산은 수학의 난제
풍동실험은 점토 모형의 가격이 비싸고 실험 시간이 오래 걸리는 단점이 있어 수학 이론을 이용한 시뮬레이션으로 대체하기도 한다. 물체 주위의 공기의 움직임을 나타내는 ‘나비 에-스토크스 방정식’의 해를 구하면 실험을 하지 않아도 자동차의 공기저항을 정확하게 구할 수 있다. 

하지만 나비에-스토크스 방정식의 해는 아직 밝혀지지 않아 수치해석을 이용해 가능한 비슷한 해를 구하는 게 최선책이다. 수치해석은 연속적인 양을 불연속적인 점으로 나타내 비슷한 해를 구하는 방법이다. 실제 값과 비슷하지만 비어있는 부분의 값을 주변 값을 가지고 추측하기 때문에 오차가 생긴다.

자동차 주위에 흐르는 공기의 움직임을 정확히 예측하려면 자동차 주위의 공간을 수천억 개의 격자로 나눠야 하는데, 계산량이 많기 때문에 몇백 또는 몇천만 개의 격자로 나눈다. 그런데 격자 수가 줄면 난류 현상을 정확하게 예측할 수가 없으므로 나비에-스토크스 외에 난류를 나타내는 방정식을 추가해 시뮬레이션한다. 

이 방법으로 자동차 주위의 공기 흐름을 어림해 계산할 수 있다. 실제 값과 비교하면 10% 이상의 큰 오차가 발생할 수 있지만, 자동차의 모양이 변할 때 저항이 증가하는지 감소하는지 파악할 수 있다. 풍동실험에 비해 비용이 저렴하며 빠른 시간에 결과를 알 수도 있다.

나비에-스토크스 방정식을 이용한 시뮬레이션은 자동차뿐 아니라 배나 비행기, 공기나 물의 흐름과 관련 있는 현상에 모두 이용할 수 있다. 최근에는 평창 동계올림픽에 출전하는 스키점프 선수들의 공기저항을 측정하는 데 이용하기도 했다.