선생님, 사칙연산이 절 괴롭힙니다!
우리 딱딱한 문제 말고, 말랑말랑한 이야기로 시작합시다! 이제 막 중학생이 된 1학년 학생들은 물론, 2, 3학년 학생들에게도 아무리 강조해도 지나치지 않는 부분이 바로 사칙연산입니다. 아무리 논리적으로 풀이과정을 잘 전개했다고 해도, 마지막에 사칙연산 때문에 답이 틀린다면 ‘다 된 밥에 재 뿌리는 격’이겠죠. 사칙연산을 연습하려면 아무래도 기계적으로 계산을 많이 반복해야 해요. 때문에 사칙연산 훈련을 게을리 하는 친구들도 있더라고요.
그래서 이번에는 사칙연산 중 곱셈을 퍼즐처럼 재밌게 연습하는 방법을 소개할까 합니다. 마치 퍼즐을 풀 듯, 빈 칸을 쓱쓱 채워 곱셈을 푸는 방법이에요.
어때요? 새로운 방법으로 곱셈을 공부해 보니 조금 흥미가 생기지 않나요? 수를 다루는 학문인 수학에서 수와 연산은 기본재료입니다. 자연수, 정수, 유리수 등의 수 체계는 현재뿐만 아니라 다음 학년으로 올라가면서 전체적인 수학 개념을 확장할 수 있게 도와 주죠. 예를 들어 수 체계가 방정식을 공부하기 위한 재료로, 그 다음엔 함수로 이어지게 되니까요. 종종 학생들이 사칙 연산이나 수 개념을 가볍게 여기는 경우가 있는데, 아주 위험한 발상이랍니다!
선생님, 계속 계산 실수를 해요
수와 연산은 우리 일상생활 속에 자연스럽게 녹아 있습니다. 하지만 우리는 그것을 ‘수학’이라고 생각하지 않죠. 예를 들어 설명해 볼게요.
마트에 가서 물건을 살 때, 원하는 개수만큼 물건을 집는다(정수의 계산 : 덧셈과 뺄셈). 그리고 한 개당 얼마씩 따져서 전체 가격을 계산한다(정수의 계산 : 곱셈). 또는 비슷한 물건이 두 개 이상 있을 때 어느 것이 더 저렴한지 따져보기 위해서 한 개당 가격이나 단위무게(1g 또는 1kg)당 가격 등을 계산해보기도 한다(정수의 계산 : 나눗셈). 무게를 달아서 파는 물건을 살 때는 저울에 재서(근삿값) 물건 값을 계산(유리수의 계산)한다.
이처럼 수와 연산은 늘 우리 곁에 있어요. 그러니 이와 관련된 단원을 공부할 때만큼은 수학을 공부한다는 마음 대신 편안한 마음을 가졌으면 좋겠어요. 그래야 실수도 줄일 수 있거든요!
우리가 중1 과정에서 공부하는 ‘정수와 유리수의 혼합계산’을 다룰 때는 연산의 우선순위를 반드시 기억해야 해요. 다시 한 번 이야기하면, 연산은 ‘거듭제곱→소·중·대괄호→곱나셈→덧뺄셈(입에 착착 붙게 하기 위한 줄임말)’ 순으로 진행됩니다. 3학년 때 배우는 무리수와 제곱근을 다룰 때도 마찬가지예요. 이처럼 연산은 어느 학년에서나 같은 기준으로 적용되죠. 연산의 우선순위를 기억해 실수를 줄이도록 합시다!
시험 보기 전, 이것만은 꼭!
중2 과정에 등장하는 ‘근삿값과 오차’ 단원에서는 많은 새로운 개념들(참값, 측정값, 근삿값, 오차, 오차의 한계, 유효숫자 등)이 나오기 때문에, 학생들이 혼란을 겪기 쉬워요. 그래서 시험 문제 오답율도 높은 편이죠. 다행히 이 단원은 방정식과 함수처럼 다음 학년으로 이어지는 연결단원은 아닙니다. 하지만 근삿값 역시 수 체계의 일부이므로, 개념과 연산 방법을 반드시 알고 넘어가야 합니다.
중3 학생들은 ‘제곱근의 뜻과 성질’ 단원에서 무리수라는 새로운 수 개념이 등장하고, 이를 이용해 연산을 해야 합니다. 특히 ‘2의 제곱근’과 ‘제곱근 2’는 반드시 구별합시다. ‘2의 제곱근’은 ‘$x$²=2를 만족시키는 해’로 ± $\sqrt{2}$이고, ‘제곱근 2’는 ‘ $\sqrt{2}$ ’ 라는 사실을 꼭 기억하세요.
만약 이 단원을 제대로 공부하지 않는다면 고등학교 과정에서 등장하는 복소수라는 새로운 수 개념은 물론이고, 이어 등장하는 곱셈공식과 인수분해 그리고 방정식과 함수 단원까지 이해하는 데 어려움을 겪게 돼요. 따라서 수와 연산 단원은 예습보다는 복습을 중심에 두는 것이 중요하답니다!
연제혁 선생님의 특별 처방전!
그리스의 수학자 유클리드는 ‘기하학에는 왕도가 없다’고 말했어요. 기하학뿐만 아니라 수학의 다른 분야도 마찬가지예요. 실제로 ‘수학을 잘하기 위한 특별한 방법’이 있다면, 아마 수포자(수학을 포기한 사람)는 없겠죠. 하지만 실망할 필요는 없어요. 수학 공부에 왕도는 없지만, 잘하기 위한 요령은 존재하니까요! 오늘은 수학을 공부하기 위한 ‘특별한 3단계’를 소개할게요.
마트에 가서 물건을 살 때, 원하는 개수만큼 물건을 집는다(정수의 계산 : 덧셈과 뺄셈). 그리고 한 개당 얼마씩 따져서 전체 가격을 계산한다(정수의 계산 : 곱셈). 또는 비슷한 물건이 두 개 이상 있을 때 어느 것이 더 저렴한지 따져보기 위해서 한 개당 가격이나 단위무게(1g 또는 1kg)당 가격 등을 계산해보기도 한다(정수의 계산 : 나눗셈). 무게를 달아서 파는 물건을 살 때는 저울에 재서(근삿값) 물건 값을 계산(유리수의 계산)한다.
이처럼 수와 연산은 늘 우리 곁에 있어요. 그러니 이와 관련된 단원을 공부할 때만큼은 수학을 공부한다는 마음 대신 편안한 마음을 가졌으면 좋겠어요. 그래야 실수도 줄일 수 있거든요!
우리가 중1 과정에서 공부하는 ‘정수와 유리수의 혼합계산’을 다룰 때는 연산의 우선순위를 반드시 기억해야 해요. 다시 한 번 이야기하면, 연산은 ‘거듭제곱→소·중·대괄호→곱나셈→덧뺄셈(입에 착착 붙게 하기 위한 줄임말)’ 순으로 진행됩니다. 3학년 때 배우는 무리수와 제곱근을 다룰 때도 마찬가지예요. 이처럼 연산은 어느 학년에서나 같은 기준으로 적용되죠. 연산의 우선순위를 기억해 실수를 줄이도록 합시다!
시험 보기 전, 이것만은 꼭!
중2 과정에 등장하는 ‘근삿값과 오차’ 단원에서는 많은 새로운 개념들(참값, 측정값, 근삿값, 오차, 오차의 한계, 유효숫자 등)이 나오기 때문에, 학생들이 혼란을 겪기 쉬워요. 그래서 시험 문제 오답율도 높은 편이죠. 다행히 이 단원은 방정식과 함수처럼 다음 학년으로 이어지는 연결단원은 아닙니다. 하지만 근삿값 역시 수 체계의 일부이므로, 개념과 연산 방법을 반드시 알고 넘어가야 합니다.
중3 학생들은 ‘제곱근의 뜻과 성질’ 단원에서 무리수라는 새로운 수 개념이 등장하고, 이를 이용해 연산을 해야 합니다. 특히 ‘2의 제곱근’과 ‘제곱근 2’는 반드시 구별합시다. ‘2의 제곱근’은 ‘$x$²=2를 만족시키는 해’로 ± $\sqrt{2}$이고, ‘제곱근 2’는 ‘ $\sqrt{2}$ ’ 라는 사실을 꼭 기억하세요.
만약 이 단원을 제대로 공부하지 않는다면 고등학교 과정에서 등장하는 복소수라는 새로운 수 개념은 물론이고, 이어 등장하는 곱셈공식과 인수분해 그리고 방정식과 함수 단원까지 이해하는 데 어려움을 겪게 돼요. 따라서 수와 연산 단원은 예습보다는 복습을 중심에 두는 것이 중요하답니다!
연제혁 선생님의 특별 처방전!
그리스의 수학자 유클리드는 ‘기하학에는 왕도가 없다’고 말했어요. 기하학뿐만 아니라 수학의 다른 분야도 마찬가지예요. 실제로 ‘수학을 잘하기 위한 특별한 방법’이 있다면, 아마 수포자(수학을 포기한 사람)는 없겠죠. 하지만 실망할 필요는 없어요. 수학 공부에 왕도는 없지만, 잘하기 위한 요령은 존재하니까요! 오늘은 수학을 공부하기 위한 ‘특별한 3단계’를 소개할게요.
수학은 수를 다루는 학문이기도 하지만, 수를 단서로 활용해 수수께끼를 해결하는 재밌는 학문입니다. 조금 어려운 말로 표현하면 자신의 논리를 성장시켜 주는 도구이기도 하고요. 수수께끼를 풀 때도 단서를 이용해 논리를 따져가며 정확한 대답을 찾아가잖아요. 수학도 수수께기와 꼭 닮은 아주 흥미진진한 학문이랍니다.
수수께끼 풀이의 시작이라고 할 수 있는 수 체계부터 흥미를 잃지 않는 게 중요하다는거, 꼭 기억하세요!
