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Q
수학을 소재로 한 문학 작품은 드물다. 물리학은 공상과학소설의 소재로 자주 등장하지만, 수학을 소재로 한 작품은 좀처럼 찾아보기 힘들다. 수학을 소재로 한 많지 않은 작품 가운데 아마도 가장 유명한 것은 1926년 발표된 벤 에임스 윌리엄스의 단편 소설 ‘코코넛’이 아닐까 싶다.

이 소설의 줄거리는 그리 썩 재미있지는 않다. 대신 소설 속에 등장하는 다음 문제가 이 짤막한 소설을 아주 유명하게 만들었다.

5명의 선원과 1마리의 원숭이가 난파됐다가 무인도에 도착했다. 먹을 것이라고는 코코넛밖에 없어서 하루 종일 코코넛을 모으다가, 다음날 아침에 공평하게 나누기로 하고는 모두 잠자리에 들었다. 그런데 선원 중 1명이 잠에서 깨어 생각해보니, 아침에 과연 자기 몫을 제대로 받을 수 있을지 의심이 생겼다. 그래서 그는 자기 몫을 미리 챙겨야겠다는 생각에 코코넛을 5더미로 똑같이 나눴다. 그랬더니 하나가 남아서, 그것을 원숭이에게 던져주고 자기 몫은 숨겨놓았다.

첫번째 선원이 잠이 든 다음, 두번째 선원이 잠에서 깨어 똑같은 생각을 하고선 역시 코코넛을 다섯 더미로 나눴다. 그런데 이번에도 하나가 남아서 원숭이에게 남는 하나를 주고 자기 몫은 숨겨놓았다. 이런 식으로 다섯 사람이 모두 똑같은 일을 하자 날이 밝았다. 모두들 코코넛 개수가 줄었다는 것을 알았지만, 저지른 죄가 있다보니 아무 일도 없었다는 듯 남은 코코넛을 똑같이 나눠가졌다.

그렇다면 처음에 모아놓았던 코코넛은 최소 몇개였을까?

A
소설에서는 이 문제를 푸느라 밤을 새는 것으로 묘사돼 있다. 하지만 좀 복잡하기는 해도 그 정도로 어려운 문제는 아니다. 변수가 6개인 연립방정식을 만들어서 풀거나, 아침에 남은 코코넛의 개수로부터 거꾸로 따져보면 최소값은 3121이 된다.

하루에 3121개의 코코넛을 모은 다섯 사람의 상상을 초월하는 중노동을 생각하면 마땅히 경건한 마음으로 자세한 풀이를 소개해야 하지만 지면 관계상 생략한다. 대신 이것이 올바른 답인지 확인을 해보자.

첫번째 선원은 (3121-1)÷5=624개를 미리 챙겼다. 두번째 선원은 나머지 3121-625=2496개 가운데 (2496-1)÷5=499개를, 세번째 선원은 1996개 가운데 (1996-1)÷5=399개를, 네번째 선원은 1596개 가운데 319개를, 마지막 다섯번째 선원은 1276개 가운데 255개를 챙겼다. 그리고 아침에 남은 1020개를 나눠가졌다. 그 와중에 원숭이는 5개를 챙겼던 것이다.