d라이브러리

 

5학년에서는 1÷4와 같이 자연수의 나눗셈을 통해 분수의 나눗셈을 배웠습니다. 1÷4=1×1/4과 같이 나눗셈을 곱셈으로 바꿔 계산하는 방법을 배웠습니다. 6학년이 되면 아래와 같이 자연수÷단위분수와 같은
분수의 나눗셈을 처음 배우게 됩니다.
 

이를 해결하는 방법으로 1에서 1/3을 몇 번 덜어 낼 수 있는가, 즉 1에 이 몇 번 포함되는지 알아보는 포
함제를 통해 분수의 나눗셈을 설명합니다. 그런 다음 2÷1/3=2×3과 같다는 결론을 내리지요. 6학년 학생
들은 이미 5학년에서 이 내용을 배웠습니다.

그렇다면 5학년에서 이미 배운 지식과 6학년에서 배울 새로운 지식을 어떻게 연결하면 좋을까요? 분
수의 나눗셈과 연결된 개념을 모두 기억할 수 있도록 가장 기초적인 것부터 시작해 추론하면 좋습니다. 이제 다양한 분수의 나눗셈에서 단계를 거쳐 추론 과정을 따라가 봅시다.



1.  자연수 ÷ 분수

1단계 : 나눗셈을 포함제로 약속하고 소리 내어 말하기

6÷2=3는 6에 2가 3번 포함된다는 뜻입니다. 여기서 나눗셈은 포함제로 생각하기로 약속하고, 나눗셈의 의미를 소리 내어 말해 보도록 합니다. 예를 들어 교사가 1÷1/2=2를 쓰면 학생은 1에 1/2이 2번 포함된다고 소리 내어 말합니다.

2단계 : 종이로 직접 확인하기

종이를 준비해 1단계 과정을 직접 눈으로 확인합니다. 예를 들어 1에 1/2이 2번, 1에 1/4이 4번 들어가는 것은 다음과 같이 종이를 간단히 접어 학생들이 직접 확인할 수 있습니다. 자연수가 1보다 커질 경우 오른쪽 아래와 같이 생각을 확장할 수 있습니다.
 


2. 분모가 같은 분수의 나눗셈

예를 들어 12/13 ÷ 3/13 와 같이 분모가 같은 분수의 나눗셈을 해봅시다. 교과서에서는 분모가 같은 분수의 나눗셈은 특별한 설명 없이 분자끼리의 나눗셈 12÷3으로 계산하도록 안내합니다. 하지만 포함제의 원리를 따라 아래와 같이 실제 12/13 에 3/13 이 몇 번 포함되는지 확인하도록 안내하는 것이 좋습니다.



3. 분모가 다른 분수의 나눗셈

예를 들어 4/5÷ 4/15 와 같이 분모가 다른 나눗셈을 해봅시다. 이런 나눗셈은 먼저 두 분모의 값을 같게 한 다음, 2의 과정을 따라 나눗셈을 합니다. 4/5÷ 4/15 = 12/15 ÷ 4/15 는 12÷4=3입니다. 그림과 같이 45에 4/15 가 3번 포함되기 때문입니다.


 

 

 

원을 이용한 스트링아트 만들기 활동을 통해 원의 중심과 현의 길이에 관한 성질을 이해하고, 현의 길이와 원의 중심으로부터의 거리 관계를 알아보는 것이 수업의 목표다. 또 자신이 상상하는 모양을 스트링아트로 표현하기 위해 현의 길이를 조절해 다양한 작품을 만들면서 창의력을 키울 수 있다. 이 수업에서 유의할점은 다음과 같다.
 

2.  스트링아트란?

스트링아트란, 직선만을 사용해 곡선처럼 보이는 선으로 이뤄진 예술 작품을 만드는 것으로 ‘라인디자인’, 또는 ‘직선미술’이라고도 말할 수 있다. 수업을 시작하기 전에 학생들에게 다양한 스트링아트 작품을 보여주면 수업에 더 흥미를 느낄 수 있다.




1.  원에서 같은 길이의 현 잇기

아래와 같이 종이 위에 1부터 32까지 원 모양으로 32개의 점이 찍혀 있는 도안을 학생들에게 나눠 준다. 점1과 점8을 자를 대고 연필로 긋는다. 이렇게 같은 방법으로 똑같은 길이의 현을 그어 한 바퀴를 돌리면 어떤 모양이 될지 학생들과 질의응답을 통해 예상해 본다. 학생들은 예상을 해 본 뒤에 각자 직접 같은 길이의 현을 한 바퀴 돌려 그어 어떤 도형이 생기는지 확인한다.


2. 나만의 스트링아트 작품 만들기

1단계 과정을 마친 뒤 학생들에게 자유롭게 자신만의 스트링아트 작품을 만들도록 한다. 현의 길이를 이용해 정다각형을 작도할 수도 있고, 현의 길이가 달라지면 원의 중심에서 거리가 달라지므로 하트, 꽃, 별 모양 등 다양한 모양을 만들 수 있다. 학생들의 작품 만들기가 모두 끝나면 친구들의 작품을 서로 볼 수 있도록 전시한다. 투표를 통해 오늘의 디자인을 선정해 보는 방법도 좋다. 다음은 수업에서 학생들이 만든 스트링아트 작품의 예다.
 

원과 현의 성질을 배우기 전 단계 혹은 원과 비례 단원을 모두 마치고 학생들과 함께 하면 좋은 활동이다. 원과 현의 성질은 그 내용은 쉽지만 응용하기 어려웠는데, 스트링아트 만들기 활동을 하면서 자연스럽게 원의 중심과 현의 길이를 변화시킬 수 있었다. 수학에 거부감을 갖고 있는 학생들도 직접 만들기 활동을 통해 즐겁게 원과 현의 성질을 익힐 수 있었다. 게다가 학생 각각은 개성을 더한 자신의 작품을 완성하면
서 성취감을 얻었다.