d라이브러리

정다면체는 고대 그리스 철학자 플라톤부터 천문학자 케플러에게까지 호기심을 유발하는 도형이었다. 학자들은 정다면체를 통해 우주를 설명하려고 했다. 정다면체의 어떤 특징이 사람들의 관심을 끌었던 것일까?


우주를 닮은 정다면체

고대 그리스부터 수학자들은 기하학과 입체도형에 많은 관심이 있었다. 특히 정다면체는 기하학적 아름다움과 대칭성을 보여주는 대표적인 도형이다. 정다면체는 모든 면이 합동인 다각형으로 이뤄져 있으며, 각 변의 길이와 면이 이루는 각도가 모두 같다. 각 꼭짓점에 모이는 면의 개수도 일치한다.

고대 그리스 철학자 플라톤은 그의 저서 ‘티마이
오스‘에서 처음으로 정다면체를 기술했다. 플라톤은 우리가 살고 있는 공간이 흙, 공기, 물, 그리고 불로 이뤄져 있다고 믿었고, 정다면체를 이 4원소(흙, 공기, 물, 불)에 대응시켰다.

정사면체는 불이 타오르는 모습을 형상화했고,
정육면체는 가장 안정적이고 단단해 보여 안정된
원소라고 생각한 흙에 대응시켰다. 정팔면체에서
는 자유롭지만 불안정한 공기를 떠올렸고, 정이십
면체는 잘 구를 수 있는 구의 모습에 가까워 흐르
는 물과 대응된다고 생각했다. 마지막으로 정십이
면체는 황도12궁과 관련지어 우주의 모습을 나타
낸다고 봤다.

이후 케플러는 행성들이 태양주위를 돈다고 믿
었고, 이 행성들의 궤도를 설명하기 위해 정다면체를 궤도를 포함하는 구면에 내접시키는 아이디어를 떠올렸다. 비록 케플러의 설명에는 큰 오류가 있어 받아들여지지 않았지만, 기하학을 통해 우주를 바라봤다는 점에서 의미가 있었다.

이후에도 정다면체의 대칭성은 수학자들이 궁금
해 하는 연구주제 중 하나였다. 정다면체는 무수히 많은 정다각형과 달리 오직 5개만 있기 때문이다.

정다면체는 아니지만 정다면체와 닮은 준정다면체도 있다. 준정다면체는 정다면체처럼 각 면에 있는 모든 변의 길이와 각도가 같은 입체도형이다. 차이점은 각 꼭짓점에 모이는 면의 개수가 정다면체와 다르다는 점이다. 대표적인 준정다면체인 ‘깎은 정이십면체’는 오각형 12개와 육각형 20개로 이뤄진 3차원 입체도형으로 축구공과 비슷한 모양이다.

이처럼 여러 수학자가 연구했던 정다면체에 대해 알아보고 실생활에서 볼 수 있는 물건을 이용해 다면체를 만들어보자.

트럼프카드 조립하기

트럼프카드로 우주를 품은 정다면체를 만들어 보자.

준비물 :  트럼프카드 30장, 도안, 칼(가위), 투명 테이프