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소수는 1이 아닌 자연수 중에서 1과 자기 자신 이외의 약수를 갖지 않는 수입니다. 2, 3, 5, 7, 11, 13 등과 같은 수가 소수입니다. 그런데 왜 1은 소수에서 제외하는 걸까요?

1을 제외하는 이유는 두 가지로 생각할 수 있습니다. 하나는 수를 소수의 곱으로 나타내는 것을 소인수분해라고 하는데, 소인수분해가 유일하게 되도록 하기 위해서입니다. 물론 순서는 상관하지 않고 몇 가지 수의 곱으로 표현되는가만 봅니다.

1을 소수라고 하면 6의 소인수분해는 6 = 1×2×3 = 1×1×2×3 = 1×1×1×2×3과 같이 여러가지가 될 수 있습니다. 그런데 어떤 수의 소인수분해 결과가 오직 한 가지밖에 없다는 성질은 ‘산술의 기본정리’ 라고 불릴 만큼 매우 기본적인 내용입니다. 어떤 수집합의 원소들이 여러 가지 방법으로 소인수분해 되느냐, 오직 한 가지 방법으로 소인수분해 되느냐는 수 집합을 연구할 때 중요한 기준이 되기 때문이죠. 그래서 1을 소수로 보지 않으면 6의 소인수분해 결과는 6 = 2×3 오직 한 가지만 있게 됩니다.

또 다른 이유는 소수를 처음 약속할 때, 역수가 있는 수는 제외하기로 한 것과 관련이 있습니다. 소인수분해는 자연수 범위에서만 하는 이유이기도 하죠. 만약 소인수분해를 유리수 범위로 확장하면 6 =12×1/2= 24×1/4= 30/3 × 3/5=…와 같이 무수히 많은 경우가 생깁니다. 무수히 많은 순서쌍이 생기는 원인은 바로 역수가 분수인 수가 유리수에 있기 때문이죠. 따라서 수학자들은 역수가 있는 수 범위에서 소인수분해는 생각하지 않기로 했답니다. 즉 자연수범위에서만 소인수분해를 합니다.

그런데 자연수 범위에서 유일하게 역수가 존재하는 수가 있는데, 바로 1입니다. 그래서 1은 소수에서 빼기로 했답니다. 이렇게 하면 역수가 존재하는 수를 제외하기로 한 약속과 소인수분해를 유일하게 하려는 두 가지 원칙을 모두 지킬 수 있게 됩니다.