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지난 호에서 위험을 측정하는 바(VaR)값을 소개한 것을 기억하고 있지요? 투자한 자산의 바값이 1억 원이라면 앞으로 10일 동안 1억 원 이상의 손실이 발생할 확률이 1%라는 뜻입니다. 이렇게 위험을 계량할 수 있게 되었다면 이제 위험을 조절하는 방법을 알아보기로 해요. 확률의 놀라운 지혜를 발견할 수 있을 거예요.

얼마나 벌 수 있을까?

주식이나 채권에 투자하는 이유는 돈을 벌려는 것이지요. 어떤 사람들은 투자를 하고서 하루에도 몇 번이고 자기가 얼마나 많은 돈을 벌었는지 확인하기도 합니다. 투자를 통해 번 돈을 확인하는 방법에는 다음과 같은 식으로 만든 투자수익률이 주로 쓰입니다.



 처음에 투자한 금액(초기투자액)을 현재가치에서 빼면 투자로 번 돈이 나옵니다. 이를 다시 처음 투자한 금액으로 나누면 수익의 비율, 즉 투자수익률이 되지요. 투자수익률이 높으면 돈을 많이 번 것이고, 0이라면 수익이 없는 것이며, 음수가 되면 오히려 손해를 본 것이랍니다. 주식이나 채권에 투자한 경우, 수익률을 높이는 방법을 선택하는 것은 투자자에게 매우 중요한 일이겠지요.

그런데 현재 투자한 금액에 대한 투자수익률은 미래에 결정됩니다. 그래서 지금은 정확히 알 수 없고 확률적으로만 확인할 수 있습니다. 이때 ‘확률분포’라는 방법을 쓰는데 확률분포를 알려면 먼저 평균과 표준편차를 구해야 합니다.



평균이 같더라도 둘 사이에는 차이가 있습니다. 민수는 용돈을 1500원이나 2500원을 받아 평균인 2000원과 500원밖에 차이나지 않습니다. 하지만 철수는 1000원이나 3000원을 받으니 평균과의 차이가 1000원이 되지요. 즉 철수는 평균과 더 많은 차이가 나는 용돈을 받습니다. 이와 같이 평균에서 멀리 떨어져 있는 값이 나올수록 표준편차가 크다고 말합니다. 표준편차가 클수록 평균보다 먼 값이 나올 확률이 높다는 뜻이기도 하죠.

감당할 수 있는 위험 알기

수익률을 과거의 경험을 통해 예상해 보면 보통 종 모양의 확률분포가 나타납니다. 수익률이 평균에서 표준편차를 뺀 값보다 크고 평균에 표준편차를 더한 값보다 작을 확률을 표시한 거지요. 이러한 확률의 규칙은 그림과 같이 나타낼 수 있습니다. 이 그림에서 가로는 미래에 발생 가능한 수익률을 나타냅니다. 확률은 색칠한 부분의 넓이가 되지요.

그림(a)는 수익률이 0.1(=10%)에서 0.2(=20%) 사이가 될 확률 즉, 색칠한 부분의 넓이가 0.683(=68.3%)으로 나옵니다. 평균은 종모양의 중간값인 0.15가 됩니다. 기대할 수 있는 평균수익률이 15%라는 말이지요.

그림에서 가로는 미래에 발생 가능한 수익률을 나타냅니다. 확률은 색칠한 부분의 넓이가 됩니다.


다시 말해 그림(a)는 수익률의 평균이 0.15고 표준편차가 0.05인 경우를 나타냅니다. 1년 뒤의 수익률이 0.1(=평균(0.15)에서 표준편차(0.05)를 뺀 값)과 0.2(=평균(0.15)에서 표준편차(0.05)를 더한 값) 사이에 있을 확률이 68.3%가 된다는 것을 나타냅니다.

그림(b)는 그림(a)와 수익률의 평균은 0.15로 같지만 표준편차가 0.1인 경우를 나타냅니다. 1년 뒤의 수익률이 0.05(=평균(0.15)에서 표준편차(0.1)를 뺀 값)과 0.25(=평균(0.15)에서 표준편차(0.1)를 더한 값) 사이에 있을 확률이 68.3%가 된다는 것을 나타냅니다.

수익률이 25%보다 높을 확률은 그림(b)가 그림(a)보다 크지만, 수익률이 5%보다 낮을 확률도 큽니다. 돈을 많이 벌 확률이 높은 만큼 손해를 볼 확률도 높다는 뜻입니다. 그래서 금융에서는 표준편차를 곧 위험이라고 여깁니다. 표준편차가 크면 위험한 것이고 표준편차가 작으면 덜 위험한 것이 되지요. 바값을 계산해 보면, 표준편차가 큰 경우 바값이 더 크게 됩니다.

이와 같은 설명을 하고 우철이에게 물었습니다.

아빠 : 수익률의 평균이 15%로 똑같다면 표준편차가 큰 곳에 투자할래? 아니면 작은 곳에 투자할래?
우철 : 저는 표준편차가 작은 곳에 투자할래요. 돈을 버는 것도 좋지만, 손해 보는 것은 싫어요.
아빠 : 그래. 우철이처럼 투자하는 걸 위험회피형 투자라고 한단다. 안전하기는 하지만, 높은 수익을 올릴 수는 없지.
우철 : 높은 수익을 올리려면 위험이 큰 곳에 투자해야 하니 자칫 큰 손해가 생길 수도 있잖아요. 그럼 어디에 투자를 하는 것이 좋아요?
아빠 : 투자하는 것에 정답이 있는 것은 아니란다. 그래서 투자하려는 대상의 위험을 잘 계산해서 감당할 만한 수준의 위험을 유지하며, 수익을 높이려고 노력해야겠지.

곰곰이 생각하던 우철이는 미소를 지으며 다음과 같이 이야기했습니다.

우철 : 그럼 전 표준편차가 아주 큰 곳에 투자할래요. 그래야 많이 벌 확률이 생기잖아요.
아빠 : 그렇지만 아까 이야기한 것처럼 손해를 크게 볼 수도 있을 텐데?
우철 : 손해를 보면 아빠한테 또 달라고 하면 되죠! 어차피 아빠가 준 돈으로 하는 거 잖아요.
아빠 : 뭐?
우철 : 히히, 돈을 벌면 내 돈이 되고 손해를 보면 아빠한테 달라고 하고…. 신난다.
아빠 : 그러면 안 되지. 그건 모럴 해저드야!

위험이 큰데도 높은 수익을 노리고 투자하는 것을 투기라고 합니다. 투기에 대한 정확한 정의는 없지만, 높은 수익을 위해 자기가 감당하기 어려운 위험 수준으로 투자하는 것을 투기라고 할 수 있겠지요. 투기하는 사람을 보면 한때는 돈을 많이 버는 것 같아도 결국 많은 손해를 보고 어려운 상황에 처하는 경우가 많답니다.

자, 이제 투자수익률에 대한 표준편차와 바를 이용해 위험을 관리할 수 있겠지요? 표준편차와 바가 크면 좀 더 안전한 곳에 투자를 하면 되고, 표준편차와 바가 작으면 좀 더 값이 큰 곳으로 투자해서 수익을 높일 수 있답니다. 여러분 중에서도 위험을 정확히 알고, 잘 관리해서 최상의 투자 수익을 올릴 수 있는 금융전문가가 많이 나오기를 바랍니다.
 

우리나라 4월의 평균기온은 12.0℃다. 하지만 꽃이 피는 화창한 날씨뿐 아니라 눈이 내리는 날도 있다. 기온의 표준편차가 클수록 추위에 떨 위험도 커진다.


모럴 해저드

은행이 많은 손실을 입어 망하면 국가 경제도 어려워질 수 있다. 그래서 대부분의 나라에서는 은행을 구제해준다. 은행은 이를 믿고 수익을 많이 낼 수 있는 위험한 곳에 투자를 하게 된다. 은행은 돈을 많이 벌 수 있고 혹시 손실이 크게 나더라도 나라에서 해결해주니까 걱정할 것이 없는 셈이다. 이렇게 도덕적으로 잘못된 경우를 모럴 해저드(도덕적 해이)라고한다. 모럴 해저드가 없으려면 금융전문가가 되기 전에 인성교육을 받아 양심적인 사람이 되는 것이 중요하다.

2010년 06월 수학동아 정보

  • 전인태 교수
  • 일러스트

    이경국

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