D라이브러리

수학자인 알론조 처치였다. 처치는 모든 수학을 기계적인 계산으로 풀어낼 수 있다는 힐베르트의 주장을 듣고 튜링과 마찬가지로 기계적으로 계산한다는 것의 정의를 정하고 싶었다. 처치는 그 정의로 람다 계산법(Lambda calculus)을 제안했다.  주류가 된 튜링 vs. 비주류의 람다 더 크게 자란 것은 ...

완전무결한 수학체계를 만들고자 했어요. 독일 수학자 고틀로프 프레게(1848~1925), 다비트 힐베르트(1862~1943), 영국 수학자 버트런드 러셀(1872~1970)이 대표적이지요. 끝내 미국 수학자 쿠르트 괴델(1906~1978)에 의해 그 시도는 불가능하다고 판별이 났어요. 모순 없는 체계에는 증명하지 못하는 명제가 ...

이야기했을 때 수학자들도 쉽게 받아들이지 못했어요. 20세기 초반 독일 수학자 다비트 힐베르트(1862~1943)와 영국 수학자 버트런드 러셀(1872~1970)에 의해 수리철학의 토대가 마련되면서 점차 무한을 받아들였지요. 수학자들 사이에서도 무한의 정의에 관해서는 아직도 의견이 분분해요. 예를 들면 ...

어린 소년이 세계적인 학자로 성장하기까지의 이야기이자, 앙리 푸앵카레, 다비트 힐베르트, 쿠르트 괴델 등 전설적인 수학자들이 함께한 19세기 수학계의 치열했던 논쟁 그리고 세계가 비논리적인 전쟁에 미쳐 있던 암울한 시대에 논리학을 연구한 사람의 이야기예요. 다시 말해 한 편의 ...

내용 없는 정의’라며, ‘직관주의’ 수학을 주장했습니다. 반면, 독일 수학자 다비트 힐베르트를 필두로 한 일부 수학자는 ‘논리적으로 증명되면 참이다’를 구호로 내세워, ‘형식주의’ 수학을 주장했습니다. 그들은 선택 공리가 심각한 모순을 일으키지 않는 선에서 수학 체계를 더 풍부하게 ...

괴델의 불완전성 정리에 깊은 감명을 받고, 어떻게 하면 괴델의 아이디어를 발전시켜 힐베르트의 두 번째 목표 또한 불가능하다는 것을 보일 수 있을지 궁리했어요. 이윽고 1936년 튜링은 수학의 결정 가능성마저 반증하는 논문을 발표하는데요. 이 논문은 아주 독창적인 아이디어를 사용합니다 ...

 ‘힐베르트의 23가지 문제’가 지금까지도 많은 영향을 주고 있어요. 1900년 프랑스 파리에서 열린 제2회 세계수학자대회에서 강연을 해달라는 부탁을 받았어요. 그때 수학의 미래와 발전을 위해 수학계가 꼭 해결해야 할 23가지 문제를 정리해 발표했지요. 그중에는 훗날 자율주행차와 로봇을 ...

기호뿐인데, 단순한 기호들로부터 p같은 문장이 만들어지지는 않아 보였거든요. 때문에 힐베르트 프로그램의 지지자들은 이 문제를 심각하게 고려하진 않았습니다. 그런데 충격적이게도 괴델이 자연수를 포함하는 모든 수학 체계에서는 문장 p를 구성할 수 있다는 사실을 증명해 버린 겁니다. ♠ ...

작업에 누구보다 앞장섰던 사람은 바로 독일의 수학자 다비트 힐베르트입니다. 그는 ‘힐베르트 프로그램’이라는 이름으로 수많은 수학자와 함께 모순 없는 공리계를 구축하고자 했어요. 야심찬 프로젝트였고, 많은 진전도 있었습니다. 1930년 오스트리아 수학자 쿠르트 괴델이 ‘1차 논리에서 참인 ...