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형이상학적인 분위기마저 풍기는 집합론을 배척한 직관주의 학파는 환호했지만, 집합론을 이용해 수학의 토대를 확립하려던 형식주의 학파는 곤경에 빠졌지요. 어린 시절 할머니의 신앙을 거부한 러셀은 자신이 발견한 모순이 수학의 토대를 좀먹도록 내버려 둘 수 없었습니다. 이제 러셀에게 ...

할애되어 있을 것입니다. 집합론이 아니었다면 아마 저는 지금 영국에 없었을 거예요. 집합론 같은 수학 기초론을 접한 경험은 제가 수학의 신비를 절감하는 계기였고, 그 신비감은 철학적 주제들의 관심으로 이어졌습니다. 공부하면 할수록, 책을 읽으면 읽을수록 알고 싶은 것이 많아졌고, 이윽고 ...

구하라는 질문에 대답할 수 없어요. 수학에서 이러한 부분을 엄밀하게 다루는 분야를 ‘집합론’이라고 합니다. 수학에서는 무한을 정의할 때 먼저 원소의 개수가 무한한 집합을 찾고, 그 집합의 크기를 무한이라고 이야기해요. 자연수 집합이 대표적이지요. 인문학자 그러니까 무한을 다루기 ...

거지요. 이것이 유명한 ‘러셀의 역설’이에요. 김병한 연세대학교 수학과 교수는 “집합론으로 수학의 기본을 잡으려는 현대 수학의 시초에 내재된 근본적인 문제를 발견한 것은 러셀의 수학자 인생에서 가장 큰 공헌”이라며, “이것이 없었다면 현대 수학이 없었을 수도 있다”라고 말했어요 ...

논리주의 프로그램에 적대감을 가졌던 프랑스 수학자 앙리 푸앵카레는 쾌재를 불렀지만, 집합론이 수학의 기반을 마련해줄 것이라 믿은 다비트 힐베르트, 주세페 페아노 등의 수학자들은 심각한 고민에 빠졌죠. 그중에서도 가장 큰 충격을 받은 사람은 단연 프레게입니다. 러셀의 편지를 받고 ...

승리하는 데 큰 도움이 됐습니다.  시에르핀스키는 앞서 소개한 시에르핀스키 삼각형, 집합론 외에도 위상수학, 정수론에서도 업적을 남겼습니다. 특히 정수론에서는 ‘시에르핀스키 수’가 유명합니다. 시에르핀스키 수는 모든 자연수 n에 대해 k×2n-1이 합성수가 되게 하는 홀수 k를 말합니다. ...

제대로 이해하고 정복한 수학자가 바로 칸토어입니다. 무한을 체계적으로 다루는 학문인 집합론의 창시자이기도 한 그는 집합과 일대일 대응 개념을 이용해 그동안 경험적으로만 정의해왔던 자연수, 유리수, 실수 등의 숫자 체계를 엄밀히 정의했고, 무한의 개념을 정립했습니다. ‘자연수의 개수와 ...

주는 특별한 즐거움을 전달하고 싶다”고 포부를 밝혔다.   * 모델이론대수학이나 집합론에서 수리논리학적 도구를 이용해 수학적 구조를 연구하는 분야* 푸앵카레 원판쌍곡공간을 원판에 투영한 것으로 쌍곡기하학에서 쓰이는 모형 중 ...

눈에 보이거나 만지거나 셀 수 있는 것들을 구체적인 대상이라 할 수 있다. 그런데 집합론이 발전하면서 20세기 수학은 추상적인 대상을 다루기 시작한다. 예를 들어 ‘A’라는 사람이 있다. A에게는 수많은 속성이 있다. 키나 성격, 나이, 취미 등등 말이다. 하지만 추상 수학에서는 A의 다른 성질은 ...