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자신을 포함하지 않는 모든 집합으로 구성된 집합 R을 고려해 볼 게요. 예를 들어 R은 자연수의 집합을 포함하지만 ‘열여섯 글자로 표현 가능한 대상의 집합’은 포함하지 않습니다. 문제는 다음과 같습니다. R은 자기 자신을 포함할까요? R이 자기 자신을 포함한다고 가정해볼게요. R의 정의에 따라 ...

일대일대응을 통해 우리 둘의 손가락 개수가 같다는 사실을 알 수 있어요. 이렇게 자연수를 집합들의 집합으로 정의하면 논리학의 원리만 이용해서 수 체계를, 나아가 수학 전체를 엄밀히 구축할 수 있을 거예요. 그렇다면 우리는 인류 최초로 수의 본질을 정확히 파악한 세대가 되겠지요. 근사하지 ...

 수학자들 사이에서도 무한의 정의에 관해서는 아직도 의견이 분분해요. 예를 들면 ‘자연수 집합과 실수 집합의 중간 크기인 무한 집합이 있을까’ 같은 질문을 하지요. ‘연속체 가설’이라고 알려진 문제인데요. 근데 아주 신기하게도 ‘현재의 수학 체계에서는 이 명제가 참인지 거짓인지 ...

예시를 하나 더 들어볼게요. 수학자가 하는 일 중 하나는 증명이잖아요. ‘1부터 n까지 자연수의 합은 언제나 n(n+1) /2 이다’라는 명제를 증명한다고 생각해보세요. 이 명제가 참이려면 n이 어떤 수이건 모두 참이어야 해요. 이러한 명제를 증명하는 방법 중 하나가 ‘수학적 귀납법’이 이에요. n = ...

1부터 9까지의 수가 반복되지 않게 배열된 3방진이에요. 3방진을 만드는 마법의 비밀은 자연수의 합에 있어요. 1부터 9까지의 합은 1+2+3+4+5+6+7+8+9를 앞에서부터 차례로 계산해 구할 수도 있지만, 둘이 만나 10을 이루는 수끼리 짝을 지어 구할 수도 있거든요. 1과 9, 2와 8, 3과 7, 4와 6을 짝지어 각각 ...

 복소평면의 도입은 필연적이었다고 생각해요. 우리가 수직선 상에 수를 표현할 때 자연수부터순으로 채우고 0을 기준으로 반대쪽에 음수를 채웁니다. 그다음 사이사이에 유리수와 무리수를 채우면 실수라는 직선이 완성되지요. 그런데 a + bi라는 복소수는 실수 부분과 허수 부분을 2개의 직선으로 ...

‘콩쥐’ 하면? ‘팥쥐’! ‘산타’ 하면? ‘루돌프’!함께하면 더 좋은 친구 카드를 찾아라!환상의 짝꿍 게임을 지금 시작해 볼까요?수에도 짝꿍이 있어요. 바로 10을 만드는 ...  수를 셀 때 쓰는 자연스러운 수라는 뜻이에요. 1부터 시작해 1씩 커지는 수이지요등의 수가 자연수랍니다 ...

수학 교수로부터 ‘그린-타오 정리’가 적힌 쪽지를 받고, 복싱장에서 권투 글러브를 자연수 삼아 수열처럼 나열해보다 문제 해결 아이디어를 얻습니다. 밤새 복싱링 바닥에 매직으로 문제를 풀지요. 그 장면을 보고, 세키 교수는 가슴이 두근거렸습니다. “1년 전인 2006년 테렌스 타오 교수가 이 ...

 새해 아침이 밝았어요. 오늘이 무슨 요일이냐면…, 음, 달력을 봐야겠어요. 아직 새 달력이 없다고요? 걱정마세요. 똥손 기자와 함께 만들면 되니까요!  만약에 달력이 없었더라면 달력 없는 세상을 상상해 보세요. 설날은 언제인지, 내 생일까지 얼마나 남았는지 알기 어려울 거예요. 이처럼 우 ...