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연분수는 분모가 정수와 분수의 합으로 연달아 표기되는 분수로 무리수에 최대한 가까운 유리수 근삿값을 구할 때도 쓰여요.  이탈리아 태생의 프랑스 수학자 조제프 루이 라그랑주는 차크라발라법이 펠의 방정식의 해법이라는 것을 증명했어요. 또 펠의 방정식에서 d가 제곱수가 아닌 양수일 때 ...

데 공헌한 피타고라스 학파는 무리수를 인정하지 않았거든요. 그래서 를 최대한 유리수로 표현하기 위해 수학자들은 노력했어요. x2 - 2y2 = 1의 해를 구해 꼴로 나타냈어요. 그러면 에 가까운 값이 구해졌거든요. 예를 들어 x2 - 2y2 = 1을 만족하는 값이 x=577이고, y=408이면  x/y=577/408= 약1.41421568627이에요. ...

만족하는 유리수가 무한히 많은 경우가 언제 나타나는지 묻는 문제입니다. 즉 실수를 유리수로 근사시킬 때의 오차와 관련한 문제입니다. 위에서 소개한 문제들은 수십 년간 많은 수학자가 도전했지만 오랜 기간 동안 해결이 불가능하다고 여겨졌습니다. 대부분의 사람들은 어려운 문제에 도전할 ...

연구 분야를 ‘디오판토스 기하학’으로 바꿉니다. 디오판토스 기하학은 계수가 유리수인 다항방정식인 ‘디오판토스 방정식’의 해를 기하학을 이용해 구하는 학문을 말합니다. 이후 메이저 교수는 이 분야에서 수많은 업적을 남깁니다. 김완수 KAIST 수리과학과 교수는 “메이저 교수님은 어떤 한 ...

짧게 설명하는 영상을 촬영해 올렸어요. 여러 수학 문제를 화면에 띄워 퀴즈를 내거나, ‘유리수와 무리수를 어떻게 기억하나요?’ 같은 학생들의 질문을 받아 답해 줍니다.  똑똑해지는 수학 퀴즈 “숫자 카드를 움직여 다음 등식이 성립하게 만들어 보세요.”‘100 = 102’라는 수식이 화면에 ...

범위에 n의 제곱근을 추가하면 좌변을 (x + √ ny)(x - √ ny)로 분해할 수 있어요. 따라서 유리수에 n의 제곱근을 추가한 새로운 수의 체계에서 ‘1을 두 수의 곱으로 표현하는 문제’로 바뀝니다. 즉 수의 범위를 넓혀 방정식을 새로운 구조로 바꾸면 답을 찾기 쉬워지지요. 그 밖에도 컴퓨터가 0과 1의 두 ...

구성할 수 있어서 유리수만으로도 실수를 구성할 수 있다는 사실만 알아두세요. 그런데 유리수는 정수/0이 아닌 정수여서 정수로 구성할 수 있어요. 그렇다면 정수는요? 정수는 (자연수) - (자연수)입니다. 따라서 정수는 자연수로부터 나온 것이지요. 이처럼 수학의 이론들은 ‘블록 쌓기’와 같은 ...

특이점을 가지지 않는다면, 거의 모든 시간에 특이점을 가지지 않습니다. 반면 시간 t가 유리수일 때는 특이점을 항상 가질 수도 있지요. 하지만 아직 모든 것이 해결되지는 않았어요. 최 교수는 “특이 시간 집합의 차원이  이하라고 했을 뿐 정확히 몇 차원인지 밝히지 못했다”며, “정확한 ...

자연수와 짝수 사이에 ‘일대일 대응’이 만들어지겠죠? 짝수뿐만 아니라 홀수, 정수, 유리수 역시 자연수와 일대일 대응이 가능하므로 모두 크기가 같으며, 이런 집합을 ‘셀 수 있는 무한집합’이라고 합니다.   실수도 자연수와 크기가 같을까요? 실수는 자연수와 일대일 대응할 수 없습니다. ...