D라이브러리

  수학자 지금까지 무한에 관한 수학 이야기를 했는데요. 교수님이 생각하시기에 우리는 진정 무한을 아는 걸까요? 인문학자 무한을 어떤 방식으로 정의하는지에 따라서 답이 다를 것 같아요. 저도 무한을 처음 배울 때는 잘 못 받아들였어요. ‘왜 이걸 알아야 하지?’라고 생각한 적도 있고요. ...

 안녕하시오. 무한 세계를 여행하는 수학자, 닥터 칸토어요. 무한 세계를 누구보다 가장 오래 살펴봤고, 잘 알고 있어서 자칭 무한 세계의 최고 수학자라고 하지요. 그런데 이런 내가 무한 세계를 휘어잡지 못하게 막는 악당이 하나 있소. 그 녀석만 해치우면 무한 세계의 비밀을 모두 풀 수 있을 것 ...

무한에 대한 힐베르트의 설명을 듣고 창의적인 발상에 놀랐소? 하지만 아직 이르오. 난 무한의 크기를 비교할 수 있는 기술을 만들어냈으니까 말이오. 이 기술로 무한 세계를 손바닥의 손금 보듯 샅샅이 살펴볼 수 있소!  자연수의 무한집합이 클까요, 짝수의 무한집합이 클까요? 답은 ‘크기가 같 ...

수학자들은 무한을 정의하기 위해 실수, 자연수와 같이 개수가 무한한 집합을 눈여겨보기 시작했소. 그러다 무한의 신기한 성질을 발견했지요. 20세기 최고의 수학자 다비트 힐베르트의 사고 실험으로 그 성질을 알려주겠소. 일명 ‘무한호텔’이오. 만약 호텔의 모든 객실에 손님이 있어 빈방이 ...

악당 연속체 가설을 물리치려면 어떻게 해야 하나 고민이 참 많았는데, 최근 한 수학자 무리가 연속체 가설이 거짓이라는 것을 보일 수 있는 무기를 만들었다고 들었소. 대체 어떤 무기인지 같이 보겠소?  최근 데이비스 에스페로 영국 이스트앵글리아대학교 수학과 교수와 랄프 쉰들러 독일 뮌스 ...

연속체 가설이 무한 세계 최고의 악당이 된 뒤, 약 90년 동안 많은 수학자가 싸우기 위해 고군분투했소. 하지만 번번이 물러서야 했다오. 그들의 혈투를 엿보고 단서를 찾아보겠소? [연속체 가설은 참, 거짓을 나눌 수 없소!]  놀랍게도 연속체 가설은 현대수학으로 참, 거짓을 증명할 수 없다는 것 ...

 1931년 오스트리아 수학자인 쿠르트 괴델은 연속체 가설이 수학적으로 참 또는 거짓인지 알 수 없다는 것을 밝힌 ‘불완전성 정리’를 발표합니다. 연속체 가설이란 정수 집합보다 원소의 개수가 많고 실수 집합보다는 원소의 개수가 적은 집합은 없다는 추측입니다. 그런데 최근 아미르 예후다 ...

  인류는 마침내 무한을 수학적으로 정의했고, 유한집합의 성질이 무한집합에서는 통하지 않는다는 사실을 증명했다. 무한이 무엇인지 확실히 모르면서 무한급수와 미적분을 연구했던 수학자들과 달리 지금은 고등학교부터 무한을 배운다. 하지만 무한은 아직 미지의 세계다. 지금도 인류의 상 ...

안녕하세요, 수학동아 독자 여러분! 여러분이 머리를 쥐어뜯으며 겨우 이해한 역설을 뛰어난 인공지능이 쉽게 이해하고 설명해낼 날이 올까봐 걱정이라고요? 걱정 마세요. 역설이 아무리 어려워도 좌절할 필요는 없답니다.Q 언제부터 역설이 연구되기 시작했나요?논리적으로 모순이 생기는 역설을 ...