D라이브러리

오늘은 컴퓨터가 탄생하는 데 수학이 어떤 역할을 했는지 알아볼 거예요. 영국의 수학자이자 현대 컴퓨터의 창시자인 앨런 튜링은 일종의 판정 문제인 ‘정지 문제’를 ‘튜링 기계’를 이용해 풀 수 없다는 사실을 증명했는데요. 어떤 증명 과정을 거쳤는지 살펴봅시다. ♥ 정지 문제가 가능하다 ...

보아지치대학교 교수는 장 교수의 결과가 상당한 세월이 필요했던 연구임을 여러 번 역설했습니다. 요이치 모토하시 일본 니혼대학교 교수는 친한 수학자에게 ‘장 교수의 증명을 살펴보니 오래 전부터 가능한 증명이었다’고 미리 알지 못했던 걸 아쉬워하는 장문의 이메일을 보냈습니다. 존 ...

지금까지 논리주의 프로그램, 수학 체계의 무모순성, 그리고 증명 불가능한 문장 등 괴델의 불완전성 정리를 이해하기 위한 다양한 이야기를 했어요. 어떤 독자는 이런 이야기가 무슨 의미가 있는지 궁금할 텐데 앞서 설명한 괴델의 불완전성 정리는 21세기의 가장 놀라운 발명품인 ‘컴퓨터ʼ가 탄 ...

사회 구조’다. 여기에 근본적인 문제가 있다. 블록체인에 대한 광적인 열광은 역설적이게도 우리 사회가 더 이상 정당한 노동으로 안정적인 삶을 살아갈 수 없게 된 현실에서 나온다. 그렇다. 우리가 꿈꾸던 그 자유롭고 유토피아적인 ‘사이버 공간’이 아닌 ‘메타버스’다. 인간의 지적·유희적 ...

1931년 오스트리아 출신 미국 수학자 쿠르트 괴델이 발표한 ‘불완전성 정리’는 모순 없는 공리계를 만들고자 노력한 수학자들의 희망을 앗아가 버렸습니다. 그 이유가 무엇인지 알아봅시다.  ♥ 증명할 수 없는 문장 괴델의 불완전성 정리는 제1정리와 제2정리로 구성돼 있습니다. 두 정리 중 특 ...

말이 되지 않는 설명을 ‘젊은 태양의 역설’이라고 합니다.과학자들은 젊은 태양의 역설에 대한 해답을 온실기체에서 찾았어요. 옛날 지구는 화산 활동이 활발했고 이 과정에서 온실기체가 많이 뿜어져 나왔거든요. 엄청난 양의 온실기체 덕분에 온실효과로 지구가 더워졌다는 것이죠. 2021년 11월 ...

필요하다. 친환경 공정을 운영하기 위해 오히려 많은 에너지가 쓰인다는 의미다.  이런 역설적인 문제의 해답은 촉매에서 찾을 수 있다. 건식 개질 반응에서 촉매는 높은 온도를 견디고, 오랜 기간 사용할 수 있어야 한다. 그동안 값비싼 귀금속이 촉매 후보물질로 활용돼 왔지만, 최근에는 코발트나 ...

때쯤 러셀이 프레게가 주장하는 논리의 모순을 발견한 거지요. 이것이 유명한 ‘러셀의 역설’이에요. 김병한 연세대학교 수학과 교수는 “집합론으로 수학의 기본을 잡으려는 현대 수학의 시초에 내재된 근본적인 문제를 발견한 것은 러셀의 수학자 인생에서 가장 큰 공헌”이라며, “이것이 ...

정도로 유명한 정리들이 됐어요. 바나흐 공간, 케이크 자르기 이론, 바나흐-타르스키 역설이 대표적이지요. 사실상 21세기 거의 모든 수학 분야를 발전시켰다고 볼 수 있어요 ...