D라이브러리

발견함으로써 수학계를 한바탕 뒤흔든 것으로 유명한 수학자이지요. 하지만 그는 역설뿐만 아니라 논리주의, 유형이론, 기술이론 등 수학과 철학에서 다양한 업적을 세웠습니다. 말년에는 대중을 위한 책을 집필해 노벨 문학상까지 받았지요.  하지만 제가 러셀을 존경하는 데에는 더 큰 이유가 ...

전송한 다음 이를 토대로 새로운 몸을 만드는 식의 순간이동은 ‘테세우스의 배’ 역설을 불러올 겁니다. 순간이동을 할 때마다 새로운 사람이 태어나고 사라지는 셈이니까요. 순간이동 이전과 이후의 내가 같은 사람인지 확인하는 검사를 정기적으로 할 것 같습니다. 몸이 없는 남자➡ 에드워드 ...

선택 공리는 여러 집합의 모임이 주어졌을 때, 각 집합에서 원소를 하나씩 선택할 수 있다는 거예요. 이는 자명해 보이지만 이 정의를 인정하는 순간, 수많은 기이한 결론이 도출됩니다. 한 가지 사례가 앞서 알아본 ‘바나흐-타르스키 정리’였어요. 오늘은 선택 공리가 제기하는 또 다른 수수께끼 ...

맞을까 양자역학이 맞을까1964년 북아일랜드 출신의 물리학자 존 스튜어트 벨은 ‘EPR 역설에 대하여’라는 제목의 논문을 발표한다. 벨이 제안한 부등식은 국소적 실재론에 따르면 결코 위배돼서는 안 된다. 반면 양자역학은 벨의 부등식이 위배되는 상황을 허용한다. 물리학의 최종 법정은 ...

 ♠ 선택 공리가 만드는 신기한 현상 바나흐-타르스키 정리의 아이디어도 하이퍼웹스터 역설과 비슷합니다. 무한히 큰 사전을 분권해서 26개의 사전을 만들었듯이 무한히 많은 점으로 이뤄진 구를 쪼개서 두 개의 구를 만들 수 있는 것이지요. 구를 이루는 각 점의 방향이 위쪽, 아래쪽, 오른쪽, ...

매번 빈 강의실을 수소문해서 빌려야 하는 상황을 개탄하며 수학과 건물의 필요성을 역설했습니다. 그의 바람이 바로 이뤄지진 못했지만, 30여 년 뒤에 수학과 건물이 생기지요. 참고로 하디보다 100년 정도 전에 의 저자로 더 잘 알려진 옥스퍼드대 수학자 찰스 도지슨(필명 ...

 이같이 선택 공리를 무한집합에 적용한 대표적인 사례가 바로 바나흐-타르스키 역설입니다. 바나흐-타르스키 정리의 요점은 구를 이루는 무한히 많은 점을 방향성에 따라 다섯 개의 묶음으로 적절히 분류할 수 있다면, 각 묶음을 이리저리 회전하고 이동시킴으로써 기존의 구와 똑같은 크기의 구를 ...

오늘은 컴퓨터가 탄생하는 데 수학이 어떤 역할을 했는지 알아볼 거예요. 영국의 수학자이자 현대 컴퓨터의 창시자인 앨런 튜링은 일종의 판정 문제인 ‘정지 문제’를 ‘튜링 기계’를 이용해 풀 수 없다는 사실을 증명했는데요. 어떤 증명 과정을 거쳤는지 살펴봅시다. ♥ 정지 문제가 가능하다 ...

보아지치대학교 교수는 장 교수의 결과가 상당한 세월이 필요했던 연구임을 여러 번 역설했습니다. 요이치 모토하시 일본 니혼대학교 교수는 친한 수학자에게 ‘장 교수의 증명을 살펴보니 오래 전부터 가능한 증명이었다’고 미리 알지 못했던 걸 아쉬워하는 장문의 이메일을 보냈습니다. 존 ...