n개의 점은 빨간색, n개의 점은 파란색으로 색칠했다. 2n개의 점 중 세 개의 같은 색 점을 꼭짓점으로 하고, 내부에 다른 점이 없는 삼각형을 ‘속이 빈 단색 삼각형’이라고 하자. 문제① 어떤 상수 c1＞0이 있을 때, 어떤 점 배치에 대해서도 속이 빈 단색 삼각형의 개수는 항상 c1n 이상임을 보여라 ...
대칭은 한 축을 기준으로 반사하면 같은 모양이 나오는 것을 말합니다. 정삼각형의 경우, 꼭짓점을 지나는 수직선을 축으로 반사하면 원래 모양과 똑같은 정삼각형이 되죠. 정삼각형을 대칭적이라고 하는 이유는 이렇게 6가지 대칭이동이 가능하기 때문입니다. 이 6가지 대칭이동을 아무리 복잡하게 ...
정의했습니다. 이 꼭짓점 벡터 중에서 서로 내적*한 값을 2로 나눈 나머지가 1이 나오는 꼭짓점들만 빨간 선으로 연결합니다. 이렇게 빨강으로 칠하고 남은 나머지가 0인 변은 동전 던지기를 해서 무작위로 파랑과 초록을 칠했습니다.k개의 색으로 어떤 완전그래프의 변을 칠할 때, t 크기의 부분 ...
세 가지 색을 어떻게 칠해도 한 가지 색으로 이뤄진 삼각형이 만들어짐을 보여야 합니다.꼭짓점이 17개인 완전그래프의 각 변을 빨강, 파랑, 주황 3가지 색으로 칠한다고 가정하겠습니다. 한 점 a에서는 16개의 변을 그을 수 있습니다. 앞서 R(3,3)을 칠한 방식과 같이, 빨강을 먼저 칠할 때 한 점 a와 ...
작거나 같은 수임을 알 수 있습니다. 용어정리* 부분 완전그래프 : 어떤 그래프의 꼭짓점과 변 가운데 일부로 이뤄진 그래프에서 그 그래프가 완전그래프가 되는 ...
불어나면 부력체가 뜨고, 그 위의 시설물도 함께 떠오르는 거예요. 이때 편의점 건물의 꼭짓점에 꽂혀 있는 네 개의 기둥이 바닥에 고정돼 있어, 편의점이 떠내려가는 걸 막아 줘요. 아이디어를 낸 김용재 대표는 물에 뜬 편의점의 모습을 ‘강 위에 뜨는 배’로 비유했어요.장애물로 부력체가 ...
다섯 개의 변과 다섯 개의 꼭짓점으로 이뤄진 다각형이다. 오각형의 한 꼭짓점을 다른 꼭짓점들과 연결한 대각선은 오각형을 3개의 삼각형으로 나눈다. 삼각형 내각의 합은 180°이므로, 삼각형 3개로 이뤄진 오각형의 내각의 합은 540°다. 따라서 모든 각의 크기가 같으며, 모든 변의 길이가 같은 ...
정사각형 격자의 꼭짓점에 원의 중심을 배치하는 것, 다른 하나는 정육각형 격자의 꼭짓점에 원의 중심을 배치하는 것이죠. 정사각형과 정육각형 모두 각 도형을 연달아 이어붙이면 평면을 빈틈없이 메울 수 있기 때문에 그 구조로 원을 배치하고, 버려지는 공간이 얼마나 되는지 따져보겠습니다. ...
퍼즐의 조각이라고 생각할 수 있습니다. 그림➋는 퍼즐 조각 각각을 정이십면체의 어떤 꼭짓점에 대응시켜야 할지 알 수 있는 힌트이므로 퍼즐을 풀 때 이 그림을 참고해보세요.앞서 찾은 직사각형의 가로세로 길이 비가 황금비라는 사실도 흥미롭습니다. 그림➌처럼 정이십면체의 한 모서리 ...
폴리매스 문제는 2019년도 정부의 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아 수행된 성과물입니다.
☎문의 02-6749-3911
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